1 . 如图，在正方体中，E是线段上的动点，下列四个结论：

①面；
②面；
③二面角的平面角为；
④三棱锥的体积不变.
其中正确结论的序号为___________.

2 . 已知正三棱柱底面边长为，是上一点，是以为直角顶点的等腰直角三角形，

(1)证明：是的中点；
(2)求二面角的大小．

3 . 如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面，，分别是，的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值；
(3)在线段（含端点）上是否存在点，使点到平面的距离为？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，正方形ABCD中，E､F分别是AB､BC的中点，将△ADE，△CDF，△BEF分别沿DE，DF，EF折起，A､B､C恰重合于点P.则下列结论正确的是（       ）

①PD⊥EF；
②平面PDE⊥平面PDF；
③二面角P—EF—D的平面角的余弦值为；
④点P在面DEF上的投影是△DEF的外心

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①③④

5 . 如图，AB是圆O的直径，AB=2，C是圆O上一点，，过点C的直线VC垂直于圆O所在平面，D，E分别是VA，VC的中点.

(1)求证：DE⊥平面VBC；
(2)若三棱锥V-ABC的体积为，求二面角V-AB-C的正弦值.

6 . 如图所示，在直三棱柱中，，，，.

(1)当P为的中点时，求证：平面；
(2)当P为的中点时，求二面角的正切值；
(3)若点P为线段上的动点，求当取得最小值时，线段的长.

7 . 如图，垂直于梯形所在的平面，，为中点，，，四边形为矩形，线段交于点.

(1)求平面与平面所成角的大小；
(2)在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，在四棱锥中，平面，在直角梯形中，，为线段的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由；
(3)若，求二面角的平面角余弦值.

9 . 如图，正方体.

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值.

10 . 若正四棱锥的侧棱与底面成45°角，则侧面与底面所成二面角的正弦值为___________.