1 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD 是正方形,侧棱PD
底面ABCD,PD = DC,点E是PC的中点,作EF
PB交PB于点F.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/5/0f4def0e-ac05-4431-85ae-4fc328a8d25b.png?resizew=179)
(1)求证:PA // 平面EDB;
(2)求二面角C - PB - D的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1633988fd62a652de726ee92a917b52d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1633988fd62a652de726ee92a917b52d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/5/0f4def0e-ac05-4431-85ae-4fc328a8d25b.png?resizew=179)
(1)求证:PA // 平面EDB;
(2)求二面角C - PB - D的大小.
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2023-01-03更新
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603次组卷
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3卷引用:四川省成都市第三十六中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
2 . 如图所示,在四棱锥
中,底面
是边长为2的正方形,其它四个侧面都是侧棱长为
的等腰三角形.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/14/9ddb9af6-7663-480c-987e-8bbb9348e43a.png?resizew=202)
(1)求二面角
的大小;
(2)在线段
上是否存在一点
,使平面
平面
?若存在,请指出点
的位置并证明,若不存在请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2967337e3fcb228dded64ab0c41a17e0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/14/9ddb9af6-7663-480c-987e-8bbb9348e43a.png?resizew=202)
(1)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47d294d69caac577339f11f477b2047e.png)
(2)在线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22583ac400216f5aa56a84284efe4b12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80f747eb5b2d21c9de962cbfd4ec4bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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3 . 如图,以等腰直角三角形斜边
上的高
为折痕,把
和
折成互相垂直的两个平面后,则下列四个结论中错误的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/27/dc123dc1-7c70-4c34-acb8-73b2779a4d0f.png?resizew=304)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ac451db3443cabb204f96c31fd4a02e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/27/dc123dc1-7c70-4c34-acb8-73b2779a4d0f.png?resizew=304)
A.![]() | B.![]() |
C.平面![]() ![]() | D.二面角![]() ![]() |
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2022-11-24更新
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375次组卷
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4卷引用:四川省资阳市安岳县安岳县周礼中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
四川省资阳市安岳县安岳县周礼中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)8.6.3平面与平面垂直(第1课时平面与平面垂直的判定定理)(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.6.3 平面与平面垂直(1)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题强化二:异面角、线面角、二面角的常见解法 (2)
名校
解题方法
4 . 在如图所示的圆柱
中,
为圆
的直径,
是
上的两个三等分点,
,
,
都是圆柱
的母线.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/17/153e226e-1b22-40d5-804e-0a2457786a4b.png?resizew=117)
(1)求证:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2273ae1ee99cec9c1304323bc9ebf75f.png)
平面
;
(2)若
已知直线
与平面
所成角为
求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c29a7e8eea08197bf53164a560bee58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16d65cecaf8a3dc2953f4109c75a981e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1642eec556eb252de9c1ab7bb5ca90b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/735056c174e8dd7906257a2a50a962a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4083c581c6027c4b2ae7e3b3749f485.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/17/153e226e-1b22-40d5-804e-0a2457786a4b.png?resizew=117)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2273ae1ee99cec9c1304323bc9ebf75f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/638537c0a30676c73fea76c80e0f8bd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9a32bd7a1b78b5a0ec562c4025aea8c.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f18a4d4a3fb952993a0f13a22ba325b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aa2b5e09f8ec785c59900a529390a02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/609df3ef608f098007aa66c729e45ccb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/204b4296ac8f666539606be2baedcf03.png)
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2022-11-10更新
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385次组卷
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4卷引用:四川省泸州市叙永第一中学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
四川省泸州市叙永第一中学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题福建省永春第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题四川省叙永第一中学校2023-2024学年高三上学期“一诊”模拟测试(一)理科数学试题(已下线)江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22
解题方法
5 . 如图,在平行六面体
中,四边形
,
均为矩形,已知
,且二面角
的平面角为
,连接
,
,则四边形
的面积为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ebb05874eb3353d754af24c9974273e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47abf7a3691e5bb64716c4e50b43a86d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9a015e4b3bf2e3068f64144791c0c71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1f229274a6e17977cc047814212589.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d9a8181f7a7fe7f3fac872ce9534f15.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/9/5e812d89-1ffc-4ace-9571-348cf08c2d4e.png?resizew=164)
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2022-11-06更新
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151次组卷
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2卷引用:四川省成都市蓉城名校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考理科数学试题
6 . 已知矩形
,
,
,将
沿对角线AC进行翻折,得到三棱锥
,则在翻折的过程中,有下列结论:
①三棱锥
的体积最大值为
;
②三棱锥
的外接球体积不变;
③三棱锥
的体积最大值时,二面角
的大小是60°;
④异面直线AB与CD所成角的最大值为90°.
其中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ced06b71073e1bb777f326f06016ce17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f656e1d1f68954e5f06de8958f6a9310.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7ac5396c5ea442e0364b50c1db3d2da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4357d5744046d4d44abb09e1ee35fcb.png)
①三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4357d5744046d4d44abb09e1ee35fcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
②三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4357d5744046d4d44abb09e1ee35fcb.png)
③三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4357d5744046d4d44abb09e1ee35fcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35c079889aea502b5783046f78728eb1.png)
④异面直线AB与CD所成角的最大值为90°.
其中正确的是( )
A.①②④ | B.②③ | C.②④ | D.③④ |
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7 . 如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上,PC⊥平面BDE.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/2/481eaf56-2e4e-449c-8e46-8991499eb7bb.png?resizew=184)
(1)证明:BD⊥平面PAC;
(2)若
,求二面角B—PC—A的正切值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/2/481eaf56-2e4e-449c-8e46-8991499eb7bb.png?resizew=184)
(1)证明:BD⊥平面PAC;
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3b10835116b9b777a666b438c907b49.png)
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2022-10-30更新
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639次组卷
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5卷引用:四川省泸州市龙马高中2022-2023学年高二上学期期中考试数学(理)试题
四川省泸州市龙马高中2022-2023学年高二上学期期中考试数学(理)试题江西省宜春市丰城市2022-2023学年高二上学期10月期中考试数学试题广东省广州市花都区2023届高三上学期10月调研数学试题(已下线)专题8-4 非建系型:探索性平行与垂直证明及求角度(已下线)8.6.3平面与平面垂直(第1课时平面与平面垂直的判定定理)(精讲)(2)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)
8 . 将正方形
沿对角线
折成直二面角
,有如下四个结论:
①
; ②
是等边三角形;
③二面角
的度数为60°; ④
与
所成的角是60°.
其中正确结论的序号是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cc9a3ee6703f7602460657edc469278.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3031d5c9d5632740fcbd52d5d621da8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e481098f22a462deb2fcf2f895eb9085.png)
③二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d56b54d810f4b66036abb67141d9055.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
其中正确结论的序号是
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9 . 在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的菱形,
,对角线AC与BD相交于点O,PO⊥平面ABCD,PB与平面ABCD所成的角为60°.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/21/f69856cb-34ac-4ffe-a56f-7d4cfd45f3cf.png?resizew=185)
(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2)若E是PB的中点,求异面直线DE与PA所成角的余弦值;
(3)求二面角C-PB-D的正切值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88e15be0b520fbe4fbceaddf4b5ade06.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/21/f69856cb-34ac-4ffe-a56f-7d4cfd45f3cf.png?resizew=185)
(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2)若E是PB的中点,求异面直线DE与PA所成角的余弦值;
(3)求二面角C-PB-D的正切值.
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2022-10-17更新
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306次组卷
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4卷引用:四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学(理)试题
四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学(理)试题江西省赣州市赣县第三中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)专题25 二面角相关问题训练-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第19讲 空间图形的表面积和体积
名校
10 . 在三棱锥P−ABC中,AB=BC,BC⊥平面PAB,平面PAC⊥平面ABC.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/28/832db05e-64c8-439f-a97b-63a7229a16cc.png?resizew=149)
(1)证明:PA⊥平面ABC;
(2)若D为PC的中点,且
,求平面DAB与平面ABC所成二面角的余弦值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/28/832db05e-64c8-439f-a97b-63a7229a16cc.png?resizew=149)
(1)证明:PA⊥平面ABC;
(2)若D为PC的中点,且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d827c3694aaa02490e0a9c01b45ddc5.png)
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2022-07-16更新
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1125次组卷
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2卷引用:四川省成都列五中学2023-2024学年高二上学期阶段性考试(一)数学试题