1 . 如图，在三棱锥中，平面PAB，E，F分别为BC，PC的中点，且，，.

(1)证明：.
(2)求二面角的正切值.

2 . 如图，边长为2的两个等边三角形，若点到平面的距离为，则二面角的大小为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面QAD是正三角形，侧面底面，M是QD的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求侧面QBC与底面所成二面角的余弦值；
(3)在棱QC上是否存在点N使平面平面AMC成立？如果存在，求出，如果不存在，说明理由．

4 . 如图，在四棱锥中，，，，△MAD为等边三角形，平面平面ABCD，点N在棱MD上，直线平面ACN．

   

(1)证明：．
(2)设二面角的平面角为，直线CN与平面ABCD所成的角为，若的取值范围是，求的取值范围．

5 . 如图，在四棱锥中，面，，，点分别为的中点，，.

(1)证明：直线平面；
(2)求二面角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，AB⊥AD，且CD＝2AB．

(1)若AB＝AD，直线PB与CD所成的角为，求二面角P﹣CD﹣B的大小
(2)若E为线段PC上一点，试确定点E的位置，使得平面EBD⊥平面ABCD，并说明理由．

7 . 如图，在梯形ABCD中，，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，且.

(1)求证：EF⊥平面BCF；
(2)求平面FAB与平面FCB夹角的余弦值.

8 . 如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°.

(1)求证：平面MAP⊥平面SAC.
(2)求二面角M—AC—B的平面角的正切值；

9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，平面ABCD，，.

(1)求点B到平面PCD的距离；
(2)求二面角的平面角的余弦值.

10 . 如图，在三棱锥中，，，，，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的平面角的大小；
(3)当平面时，求三棱锥的体积．