1 . 如图，三棱柱中，是正三角形，，，平面平面，E、F分别为的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)若P为底面内（包括边界）的动点，平面，且P的轨迹长度为，求三棱柱的体积.
(3)在（2）的条件下，求二面角的正切值.

2 . 如图，在多面体ABCDE中，平面平面，平面，和均为正三角形，，．
   
(1)若，求证：平面ADE；
(2)求平面CDE与平面ABC所成的锐二面角的正切值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面是边长为2的正三角形，平面，是的中点.

   

(1)证明：；
(2)若直线与平面所成角的正切值为，求侧面与侧面所成二面角的大小.

4 . 如图，AB是圆O的直径，点P在圆O所在平面上的射影恰是圆O上的点C，且，点D是PA的中点，点F为PC的中点.

   

(1)求异面直线和所成角的大小；
(2)求二面角的大小.

5 . 如图，三棱柱中，，，，，．

   

(1)证明：．
(2)求三棱柱的体积．
(3)求二面角的平面角余弦值大小．

6 . 如图，是圆的直径，是圆上异于、一点，直线平面，，.
   
(1)求点到平面的距离；
(2)求二面角的正切值.

7 . 如图，已知二面角的棱l上有A，B两点，，，，，且，则下列说法正确的是（       ）．
   

A．当时，直线与平面所成角的正弦值为

B．当二面角的大小为时，直线与所成角为

C．若，则二面角的余弦值为

D．若，则四面体的外接球的体积为

8 . 在正方体中，，、、分别是棱、、的中点，则（       ）

A．点在平面内	B．直线与平面所成角为
C．二面角的大小是	D．三棱锥体积为

9 . 四棱锥中，平面，四边形为菱形，，，E为AD的中点，F为PC中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求PC与平面PAD所成的角的正切值；
(3)求二面角的正弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形．
   
(1)若点E是PD的中点，证明：平面；
(2)若， ，且平面平面，求二面角的正切值．