1 . 如图，在直角梯形中，，，，为的中点，沿将折起，使得点到点的位置，且，为的中点，是上的中点.

   

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的正切值.

2 . 在三棱锥中，，，，二面角的大小为．若三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，则当三棱锥的体积最大时，球O的体积为_________．

3 . 如图，在多面体中，平面平面，平面，和均为正三角形，，.

   

(1)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，确定的位置；若不存在，说明理由；
(2)求平面与平面所成的锐二面角的正切值.

4 . 如图，在三棱锥中，底面ABC，.
   
(1)求证：平面平面PBC；
(2)若M是PC的中点，二面角的大小为45°且，求直线与平面所成角的正切值.

5 . 如图1，在矩形中，已知，E为的中点.将沿向上翻折，进而得到多面体（如图2）.

   

(1)当平面⊥平面，求直线与平面所成角的正切值；
(2)在翻折过程中，求二面角的最大值.

6 . 如图：已知直三棱柱中，交于点O，，.

   

(1)求证：；
(2)求二面角的正切值.

7 . 直四棱柱，，，，，

(1)求证：平面；
(2)若四棱柱体积为36，求二面角大小的正切值

8 . 如图，在正方体中，分别为的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若正方体的棱长为4，求二面角的正弦值.

9 . 气势磅礴的中国馆——“东方之冠”令人印象深刻，该馆以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为设计理念，代表中国文化的精神与气质.其形如冠盖，层叠出挑，制似斗拱.它有四根高米的方柱，托起斗状的主体建筑，总高度为米，上方的“斗冠”类似一个倒置的正四棱台，上底面边长是米，下底面边长是米，则“斗冠”的侧面与上底面的夹角约为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，正方体的棱长为分别为的中点，则（       ）
   

A．点与点到平面的距离相等

B．直线与平面所成角的正弦值为

C．二面角的余弦值为

D．平面截正方体所得的截面面积为