1 . 如图三棱锥中，，，．

   

(1)证明：；
(2)若平面平面，，求二面角的余弦值．

2 . 如图所示，在三棱锥中，．

   

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．

3 . 如图，在四棱锥中，四边形为梯形，其中，，平面平面．

   

(1)证明：；
(2)若，且与平面所成角的正切值为2，求平面与平面所成二面角的正弦值．

4 . 如图，已知平面与底面所成角为，且．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小．

5 . 如图，在四棱柱中，底面和侧面均是边长为2的正方形.

(1)证明：.
(2)若，求二面角的余弦值.

6 . 如图，边长为2的两个等边三角形，若点到平面的距离为，则二面角的大小为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在三棱柱中，平面平面，边长为4的正方形，，．

   

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；

8 . 已知是圆锥的底面直径，C是底面圆周上的一点，，平面和平面将圆锥截去部分后的几何体如图所示．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

9 . 如图，在直角梯形ABCD中，，，，，，边AD上一点E满足，现将沿BE折起到的位置，使平面平面BCDE，如图所示.

(1)在棱上是否存在点F，使直线平面，若存在，求出，若不存在，请说明理由；
(2)求二面角的平面角的正切值.

10 . 如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，，，，．

   

(1)证明：与平面不垂直；
(2)证明：平面平面；
(3)如果，二面角等于，求二面角的大小．