1 . 在四棱柱中，底面ABCD是菱形，且.
（1）求证：平面平面；
（2）若，求二面角的大小.

2 . 如图，在长方体中，，点E在棱AB上移动.

（1）证明：；
（2）若，求二面角的大小.

3 . 如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为．

（1）求侧面与底面所成的二面角的大小；
（2）若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；

4 . 如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上任意一点，，为上任意两点，且的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（ ）

A．点到平面的距离	B．三棱锥的体积
C．直线与平面所成的角	D．二面角的大小

5 . 如图，在三棱柱中，已知侧面，，

(1)求证：平面；
(2)是线段上的动点，当平面 平面时，求线段的长；
(3)若为的中点，求二面角平面角的余弦值．

6 . 已知正方形ABCD的边长为2,AC∩BD=O.将正方形ABCD沿对角线BD折起,使AC=a,得到三棱锥A-BCD,如图所示.

(1)当a=2时,求证:AO⊥平面BCD.
(2)当二面角A-BD-C的大小为120°时,求二面角A-BC-D的正切值.

7 . 正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B．
（I）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
（II）求二面角E—DF—C的余弦值；
（III）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论．

8 . 如图，四边形为矩形，四边形为梯形，平面平面，

.
(Ⅰ)若为中点，求证：平面；
(Ⅱ)求平面与平面所成锐二面角的大小.

9 . 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA₁ =1．D是棱CC₁上的一点，P是AD的延长线与A₁C₁的延长线的交点，且PB₁∥平面BDA．
(I)求证：CD=C₁D：
(II)求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值；
(Ⅲ)求点C到平面B₁DP的距离．

10 . 如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC=1，AB=，BC=，AA₁=.
（I）求证：A₁B⊥B₁C；
（II）求二面角A₁—B₁C—B的大小.