1 . 如图，在直角梯形中，为的中点，将沿着翻折，使与点重合，且.
   
(1)证明：平面.
(2)作出二面角的平面角，并求其大小.

2 . 如图（1），六边形是由等腰梯形和直角梯形拼接而成，且，，沿进行翻折，得到的图形如图（2）所示，且.

(1)求二面角的余弦值；
(2)求四棱锥外接球的体积.

3 . 已知四棱锥的底面是梯形，平面，，，，，．

(1)求点A到平面的距离：
(2)求平面与平面的夹角的大小．

4 . 在图1中，为等腰直角三角形，，，为等边三角形，O为AC边的中点，E在BC边上，且，沿AC将进行折叠，使点D运动到点F的位置，如图2，连接FO，FB，FE，使得．
   
(1)证明：平面．
(2)求二面角的余弦值．

5 . 在古代数学中，把正四棱台叫做方亭，数学家刘徽用切割的方法巧妙地推导出了方亭的体积公式，为方亭的下底面边长，为上底面边长，为高.某地计划在一片平原地带挖一条笔直的沟渠，渠的横截面为等腰梯形，上底为米，下底为米，深米，长为米，并把挖出的土堆成一个方亭，设计方亭的下底面边长为米，高为米，则其侧面与下底面所成的二面角的正切值为________.

6 . 已知四面体ABCD，D在面ABC上的射影为，为的外心，，.
   
(1)证明：BC⊥AD；
(2)若E为AD中点，OD=2，求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 如图所示，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，，，为线段上的点（不包括端点），则（       ）

   

A．	B．平面
C．二面角的大小为定值	D．的最小值为

8 . 如图，在三棱柱中，在平面ABC的射影恰为等边三角形ABC的中心，且，.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值.

9 . 如图，正四棱柱中，，E，F分别为，的中点，则下列结论错误的是（       ）

A．平面BEF

B．直线与直线BF所成的角为

C．平面BEF与平面ABCD的夹角为

D．直线与平面ABCD所成的角为

10 . 如图，在四棱锥中，侧面底面ABCD，且，，8，.
(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值.