1 . 如图,水平放置的正方形边长为1,先将正方形绕直线向上旋转45°,得到正方形,再将所得的正方形绕直线向上旋转45°,得到正方形,则( )
A.直线平面 |
B.到平面的距离为 |
C.点到点的距离为 |
D.平面与平面所成的锐二面角为60° |
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2 . 如图,已知三棱锥可绕在空间中任意旋转,为等边三角形,在平面内,,,,,则下列说法正确的是( )
A.二面角为 |
B.三棱锥的外接球表面积为 |
C.点与点到平面的距离之和的最大值为 |
D.点在平面内的射影为点,线段长的最大值为 |
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名校
解题方法
3 . 如图,四边形与均为菱形,,,,记平面与平面的交线为.
(2)证明:平面平面;
(3)记平面与平面夹角为,若正实数,满足,,证明:.
(1)证明:;
(2)证明:平面平面;
(3)记平面与平面夹角为,若正实数,满足,,证明:.
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2023-07-11更新
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1481次组卷
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5卷引用:山东省青岛市平度市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
4 . 如图,在正三棱柱中,,为的中点,、在上,.
(1)试在直线上确定点,使得对于上任一点,恒有平面;(用文字描述点位置的确定过程,并在图形上体现,但不要求写出证明过程)
(2)已知在直线上,满足对于上任一点,恒有平面,为(1)中确定的点,试求当的面积最大时,二面角的余弦值.
(1)试在直线上确定点,使得对于上任一点,恒有平面;(用文字描述点位置的确定过程,并在图形上体现,但不要求写出证明过程)
(2)已知在直线上,满足对于上任一点,恒有平面,为(1)中确定的点,试求当的面积最大时,二面角的余弦值.
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2023-07-09更新
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661次组卷
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6卷引用:福建省泉州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题
福建省泉州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题福建省永春第一中学2023-2024学年高一上学期8月月考数学试题(已下线)专题04 立体几何初步(2)-【常考压轴题】福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)10.4 平面与平面间的位置关系(第2课时)(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】
名校
解题方法
5 . 在菱形中,已知,.是对角线上一点,沿把菱形折成二面角,将折成二面角后的点记作,设,点在平面上的射影记为.
(1)当是的中点时,如图1,求证平面;
(2)当落在菱形的边上时,如图2,求二面角的取值范围;
(3)设折痕与菱形的边交于点,求四棱锥体积的最大值(说明:可以用到必修一探究实践活动中得到的不等式).
(1)当是的中点时,如图1,求证平面;
(2)当落在菱形的边上时,如图2,求二面角的取值范围;
(3)设折痕与菱形的边交于点,求四棱锥体积的最大值(说明:可以用到必修一探究实践活动中得到的不等式).
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名校
6 . 在三棱锥中,.记二面角、、的大小分别为、、,V为三棱锥的体积,则下列结论正确的是( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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名校
7 . 在三棱锥中,已知,且二面角的大小为,设二面角的大小为,则( )
A.若,则二面角的大小可能为 |
B.二面角 |
C.若二面角的大小也为,则 |
D.若,则当与平面所成角最大时,三棱锥的体积为 |
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8 . 正方体的棱长为2,H为线段AB中点,P在正方体的内部及其表面运动,若,则( )
A.三棱锥的体积为定值 |
B.若,则P的轨迹长度为 |
C.正方体的每个面与P的轨迹所在平面所成角都相等 |
D.正方体的每条棱与P的轨迹所在平面所成角不都相等 |
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2023-02-25更新
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448次组卷
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2卷引用:吉林省长春市十一高中2022-2023学年高一下学期期末数学试题
22-23高二上·辽宁营口·期末
9 . 如图所示,三棱锥中,两两垂直,,点满足,,,、,则下列结论正确的是( )
A.当取得最小值时, |
B.与平面所成角为,当时, |
C.记二面角为,二面角为,当时, |
D.当时, |
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10 . 如图,在四棱锥中,,底面为正方形.记直线与平面所成的角为.
(1)求证:平面平面;
(2)若二面角的大小为,求的值;
(3)当时,、中点为,,点为线段上的动点(包括端点),,二面角的大小记为,求的取值范围.
(1)求证:平面平面;
(2)若二面角的大小为,求的值;
(3)当时,、中点为,,点为线段上的动点(包括端点),,二面角的大小记为,求的取值范围.
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2022-07-20更新
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1258次组卷
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2卷引用:辽宁省大连市2021-2022学年高一下学期期末数学试题