求二面角练习题及答案-高中数学高二-组卷网

23-24高二上·黑龙江齐齐哈尔·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求二面角空间向量的加减运算空间向量的坐标运算立体几何新定义

解题方法

数形结合思想定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 设

是空间中两两夹角均为

的三条数轴，

分别是与

轴正方向同向的单位向量，若

，则把有序数对

叫作向量

在坐标系

中的坐标，则下列结论正确的是（）

A．若向量

，向量

，则

B．若向量

，向量

，则

C．若向量

，向量

，则当且仅当

时，

D．若向量

，向量

，则二面角

的余弦值为

2024-01-12更新 | 308次组卷 | 4卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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22-23高一下·湖南岳阳·期末

单选题 | 适中(0.65) |

求二面角

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 十二水硫酸铝钾是一种无机物，又称明矾，是一种含有结晶水的硫酸钾和硫酸铝的复盐.我们连接一个正方体各个面的中心，可以得到明矾晶体的结构，即为一个正八面体

（如图）.假设该正八面体的所有棱长均为2，则二面角

的余弦为（）

A．	B．
C．	D．

2023-07-10更新 | 404次组卷 | 8卷引用：湖南省益阳市桃江县第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题

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22-23高一下·河南商丘·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

台体体积的有关计算求二面角线面垂直证明线线平行空间向量与立体几何

名校

解题方法

几何体体积的求法定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 在古代数学中，把正四棱台叫做方亭，数学家刘徽用切割的方法巧妙地推导出了方亭的体积公式

，

为方亭的下底面边长，

为上底面边长，

为高.某地计划在一片平原地带挖一条笔直的沟渠，渠的横截面为等腰梯形，上底为

米，下底为

米，深

米，长为

米，并把挖出的土堆成一个方亭，设计方亭的下底面边长为

米，高为

米，则其侧面与下底面所成的二面角的正切值为________.

2023-05-27更新 | 612次组卷 | 8卷引用：北京理工大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题

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22-23高二上·上海静安·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求点面距离求二面角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

等体积法求点面距离定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体叫做“鳖臑”，如图所示，四面体

中，

平面

是棱

的中点，

.

(1)判断四面体

是否为鳖臑.若是，请写出每个面的直角（只需写出结论）;若不是，请说明理由.
(2)若四面体

是鳖臑，求二面角

的大小;
(3)若

，求点

到平面

的距离.

2022-11-25更新 | 138次组卷 | 1卷引用：上海市新中高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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22-23高二上·陕西西安·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求二面角

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，如图属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则侧面与底面的夹角的正切值为___________．

2022-11-23更新 | 515次组卷 | 4卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题

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22-23高三上·山东青岛·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求二面角面面角的向量求法由二面角大小求线段长度或距离

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

6 . 某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边

的中点，先沿着虚线段

将等腰直角三角形

裁掉，再将剩下的五边形

沿着线段EF折起，连接

就得到了一个“刍甍” (如图2)。

(1)若O是四边形

对角线的交点，求证：

平面

；
(2)若二面角

的大小为

求平面

与平面

夹角的余弦值.

2022-11-15更新 | 1642次组卷 | 11卷引用：广东省佛山市三水区三水中学2022-2023学年高二上学期第二次统考（11月）数学试题

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21-22高二上·湖北武汉·期末

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题求线面角求二面角空间向量与立体几何

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美如图．将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点载去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到的半正多面体的表面积为

，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是（）

A．与AB所成的角是60°的棱共有12条	B．AB与平面BCD所成的角为45°
C．二面角的余张值为－	D．经过A，B，C，D四个顶点的外接球半径为1

2022-02-12更新 | 347次组卷 | 1卷引用：湖北省武汉市部分学校联合体(第十五中学等)2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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21-22高二上·上海徐汇·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直求二面角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图所示，四面体

中，

平面

，

，D是棱

的中点.

（1）证明：

.并判断四面体

是否为鳖臑.若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；
（2）若四面体

是鳖臑，且

，求二面角

的大小.

2021-10-13更新 | 311次组卷 | 3卷引用：上海市位育中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题

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2021·辽宁葫芦岛·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

多面体的性质探究锥体体积的有关计算求二面角

名校

9 . 正多面体也称柏拉图立体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）．数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正四面体

和一个正八面体

的棱长都是a（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体．

（1）求新多面体的体积；
（2）求二面角

的余弦值；
（3）求新多面体为几面体？并证明．

2021-05-11更新 | 980次组卷 | 7卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期期初质量监测数学试题

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20-21高二上·江西景德镇·期末

单选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题求二面角

10 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中有记载将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图四面体

为鳖臑，其中

平面

，

，球

为该四面体的内切球，当过

边的平面也过球心

时，记该平面与平面

所成角为

，则

角满足（）

A．

B．

C．

D．

2021-02-03更新 | 703次组卷 | 1卷引用：江西省景德镇市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题

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