真题
1 . 如图，在直三棱柱
中，平面
侧面A1ABB1．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若直线AC与平面A1BC所成的角为θ，二面角A1-BC-A的大小为φ，试判断θ与φ的大小关系，并予以证明．
中，平面侧面A1ABB1．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若直线AC与平面A1BC所成的角为θ，二面角A1-BC-A的大小为φ，试判断θ与φ的大小关系，并予以证明．
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2016-11-30更新
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1701次组卷
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6卷引用：广东省广州市2023届高三上学期8月阶段测试数学试题
广东省广州市2023届高三上学期8月阶段测试数学试题2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（湖北卷）（已下线）2012届丹东市四校协作体高三摸底测试数学（零诊） （理）（已下线）2011-2012学年河北省正定中学高二第一学期期末考试文科数学试卷2019届陕西省西安交大附中高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题2008 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖北卷）
名校
2 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，平面
平面
，
，
.
(1)证明：
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，平面，平面平面，，. (1)证明：
；(2)求二面角
的余弦值.
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2024-03-13更新
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1579次组卷
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3卷引用：浙江省名校协作体2024届高三下学期开学适应性考试数学试题
名校
3 . 如图，在四棱柱
中，底面
和侧面
均是边长为2的正方形.
.
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，底面和侧面均是边长为2的正方形.
.(2)若
，求二面角的余弦值.
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2024-02-27更新
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542次组卷
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5卷引用：山东省济南第一中学等校2024届高三下学期阶段性检测（开学考试）数学试题
山东省济南第一中学等校2024届高三下学期阶段性检测（开学考试）数学试题四川省雅安市雅安中学等校联考2024届高三下学期开学考试数学（理）试题（已下线）8.6.2平面与平面垂直（已下线）专题3.8 立体中的夹角和距离问题-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点专题14 利用传统方法解决二面角问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 如图，在三棱柱中，
，
，
为
的中点，平面
平面
．
(1)证明：
平面
；(2)若
，二面角
的余弦值为
，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-01-31更新
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387次组卷
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7卷引用：四川省内江市第六中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
名校
5 . 如图，四棱锥
中，
平面
，过
的平面分别与棱
交于点M，N．
(1)求证：
;
(2)记二面角
的大小为
，求
的最大值．
中，平面，过的平面分别与棱交于点M，N．(1)求证：
;(2)记二面角
的大小为，求的最大值．
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2024-01-17更新
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470次组卷
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3卷引用：四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
6 . 如图，直四棱柱中，底面为等腰梯形，其中
，
，
，
，N为
中点．
(1)若平面
交侧棱
于点P，求证：
，并求出AP的长度；
(2)求平面与底面所成角的余弦值．
中，底面为等腰梯形，其中，，，，N为中点．(1)若平面
交侧棱于点P，求证：，并求出AP的长度；(2)求平面
与底面所成角的余弦值．
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2023-11-29更新
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396次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市扬州中学2024届高三下学期开学检测数学试题
名校
7 . 如图，在四棱锥
中，
平面，四边形为菱形，
，
，
为的中点．
平面
；
(2)求二面角
的平面角的正弦值．
中，平面，四边形为菱形，，，为的中点．
平面；(2)求二面角
的平面角的正弦值．
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2023-10-29更新
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1032次组卷
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5卷引用：湖南省长郡中学2023-2024学年高二下学期寒假检测（开学考试）数学试题
湖南省长郡中学2023-2024学年高二下学期寒假检测（开学考试）数学试题江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高二上学期10月联合调研数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2（已下线）专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列（已下线）专题3.6空间直线、平面的垂直-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
名校
8 . 如图所示，四棱锥
中，底面为矩形，平面，
，
，点是
的中点.
(1)证明：
；
(2)求二面角
的大小.
中，底面为矩形，平面，，，点是的中点.(1)证明：
；(2)求二面角
的大小.
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名校
9 . 如图1，平面四边形中，
，
，
，E为的中点，将
沿对角线
折起，使
，连接
，得到如图2所示的三棱锥
．
(1)证明：平面
平面；
(2)已知直线
与平面所成的角为
，求平面与平面
夹角的余弦值．
中，，，，E为的中点，将沿对角线折起，使，连接，得到如图2所示的三棱锥． (1)证明：平面
平面；(2)已知直线
与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值．
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名校
10 . 如图所示，在五棱锥
中，侧面
底面，
是边长为2的正三角形，四边形
为正方形，
，且
，
是的重心，
是正方形的中心.
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，侧面底面，是边长为2的正三角形，四边形为正方形，，且，是的重心，是正方形的中心.
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-09-16更新
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278次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市东雅中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题
湖南省长沙市东雅中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题安徽省合肥市庐阳区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题安徽省合肥市第一中学2019-2020学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）专题07 空间直线﹑平面的垂直（二）-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
