1 . 如图，在直三棱柱中，是棱BC上一点（点D与点不重合），且，过作平面的垂线．

(1)证明：；
(2)若，当三棱锥的体积最大时，求AC与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在多面体中，平面平面平面和均为正三角形，，点为棱上一点．
   
(1)求证：平面；
(2)若为中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

3 . 已知四棱锥的底面是矩形，其中，平面平面，为等边三角形，则四棱锥的外接球体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在古代数学中，把正四棱台叫做方亭，数学家刘徽用切割的方法巧妙地推导出了方亭的体积公式，为方亭的下底面边长，为上底面边长，为高.某地计划在一片平原地带挖一条笔直的沟渠，渠的横截面为等腰梯形，上底为米，下底为米，深米，长为米，并把挖出的土堆成一个方亭，设计方亭的下底面边长为米，高为米，则其侧面与下底面所成的二面角的正切值为________.

5 . 在正四棱柱中，O为的中点，且点E既在平面内，又在平面内．
   
(1)证明：；
(2)若，，E为AO的中点，E在底面ABCD内的射影为H，指出H所在的位置（需要说明理由），并求线段的长．

6 . 如图，已知是正三角形，、都垂直于平面，且，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面．

7 . 在正三棱柱中，点P满足，其中，则（       ）

A．棱

B．平面

C．

D．

8 . 下列四个命题中不正确的是（       ）

A．平行线段在直观图中仍然平行	B．相等的角在直观图中仍然相等
C．直线与平面相交有且只有一个公共点	D．垂直于同一个平面的两条直线平行

9 . 如图，在多面体中，平面平面，四边形为直角梯形，为常数)，为等腰直角三角形，为的中点，，

（1）求的长；
（2）求二面角的大小.

10 . 已知矩形中，，沿对角线将三角形折起，使得点在平面上的射影在线段上，此时的值是__________．