解题方法
1 . 如图，修水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度；发射人造地球卫星时，也要根据需要，使卫星轨道平面与地球赤道平面成一定的角度.为此，我们需要研究两个平面之间所成的角，即二面角.已知二面角
的棱上有
两点，直线
，
分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于
.已知
，记二面角的大小为
，则下列说法正确的是（ ）
的棱上有两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于.已知，记二面角的大小为，则下列说法正确的是（ ）A．当 时， |
B．当 时， |
C． |
D．点 到平面 的距离的最大值为 |
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名校
2 . 如图，三棱柱
中，侧面
是矩形，
，
，D是AB的中点.
(1)证明：
；
(2)若
平面，E是
上的动点，平面
与平面
夹角的余弦值为
，求
的值.
中，侧面是矩形，，，D是AB的中点.(1)证明：
；(2)若
平面，E是上的动点，平面与平面夹角的余弦值为，求的值.
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2023-04-21更新
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2230次组卷
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6卷引用：山西省太原市、大同市2023届高三二模数学试题
山西省太原市、大同市2023届高三二模数学试题山西省阳泉市2023届高三二模数学试题（已下线）押新高考第20题 立体几何（已下线）模块六 专题11 易错题目重组卷（ 黑龙江卷）广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三适应性考数学试题（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题19-22
解题方法
3 . 已知四棱锥
中,平面
底面
,
为的中点,
为棱
上异于
的点.
(1)证明:
;
(2)试确定点的位置,使
与平面
所成角的正弦值为
.
中,平面底面,为的中点,为棱上异于的点.(1)证明:
;(2)试确定点
的位置,使与平面所成角的正弦值为.
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4 . 如图，在三棱锥
中，
，且
，
.
(1)证明：
；
(2)求侧面
与底面
所成二面角的大小；
(3)求三棱锥的体积
.
中，，且，.(1)证明：
；(2)求侧面
与底面所成二面角的大小；(3)求三棱锥的体积
.
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2023-04-19更新
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903次组卷
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2卷引用：山西省晋城市陵川县平城中学2022-2023学年高一下学期月考三数学试题
2018高三·全国·专题练习
名校
解题方法
5 . 已知P为△ABC所在平面外一点，且PA，PB，PC两两垂直，则下列命题:
①PA⊥BC;②PB⊥AC;③PC⊥AB;④AB⊥BC.
其中正确的是_____ .
①PA⊥BC;②PB⊥AC;③PC⊥AB;④AB⊥BC.
其中正确的是
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2023-04-19更新
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471次组卷
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9卷引用：山西省临猗县临晋中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学（理）试题
山西省临猗县临晋中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学（理）试题（已下线）二轮复习 【理】专题12 空间的平行与垂直 押题专练甘肃省武威第五中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题人教A版高中数学 高三二轮（理）专题12 点、直线、平面之间的位置关系 测试第六章 5.1直线与平面垂直-北师大版（2019）高中数学必修第二册第五节 直线与平面垂直 课后习题2020-2021学年高一数学北师大版（2019）必修第二册（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点1 空间直线垂直的判定与证明【培优版】（已下线）8.6.3平面与平面垂直——课后作业（巩固版）（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（巩固版）
解题方法
6 . 如图，在三棱锥
中，
平面，
，
，
为
的中点，则下列结论正确的有（ ）
平面
；②
；③
平面
；④
平面
.
中，平面，，，为的中点，则下列结论正确的有（ ）
平面；②；③平面；④平面.A． 个 | B． 个 |
C． 个 | D． 个 |
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2023-04-19更新
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785次组卷
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9卷引用：山西省怀仁市重点中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题
山西省怀仁市重点中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题（已下线）4.3.2 空间中直线与平面的位置关系6.5.1直线与平面垂直的判定 课时练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册（已下线）6.5.1直线和平面垂直（课件+练习）（已下线）专题09 空间直线与平面的垂直问题 -期中期末考点大串讲（已下线）期末专项03 立体几何（2）-期末高分必刷题型（人教A版2019必修第二册）（已下线）第10讲 空间的垂直关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直——课后作业（提升版）（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（基础版）
解题方法
7 . 在三棱锥
中，
是等边三角形，
，
是边的中点.
(1)求证:
；
(2)
，
，从以下两个条件中任选一个，求直线与平面
所成角的余弦值.①平面与平面所成二面角为
；②三棱锥的体积为
.
在三棱锥中，是等边三角形，，是边的中点. (1)求证:
；(2)
，，从以下两个条件中任选一个，求直线与平面所成角的余弦值.①平面与平面所成二面角为；②三棱锥的体积为.
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名校
解题方法
8 . 正方体ABCD-
的棱长为a，E在棱
上运动(不含端点)，则（ ）
的棱长为a，E在棱上运动(不含端点)，则（ ）
A．侧面 中不存在直线与DE垂直 |
B．平面 与平面ABCD所成二面角为 |
C．E运动到的中点时， 上存在点P，使BC∥平面AEP |
D．P为中点时，三棱锥 体积不变 |
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2023-04-18更新
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1129次组卷
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5卷引用：山西省际名校2023届高三联考二（冲刺卷）数学试题（A）
解题方法
9 . 如图，在三棱柱中，底面
平面
，
是正三角形，是棱上一点，且
，
.
(1)求证：
；
(2)若
且二面角
的余弦值为
，求点到侧面的距离.
中，底面平面，是正三角形，是棱上一点，且，.(1)求证：
；(2)若
且二面角的余弦值为，求点到侧面的距离.
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2023-04-15更新
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1833次组卷
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3卷引用：山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
10 . 如图，为圆
的直径，
垂直于圆所在的平面，
为圆周上不与点
重合的点，连接
，作
于点
于点
.
(1)求证：
是二面角
的平面角；
(2)若
，求二面角的正弦值.
为圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上不与点重合的点，连接，作于点于点.(1)求证：
是二面角的平面角；(2)若
，求二面角的正弦值.
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2023-04-14更新
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838次组卷
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4卷引用：山西省太原市第五中学2023届高三一模数学试题（AB卷）
