名校
解题方法
1 . 如图，在底面
是矩形的四棱锥
中，平面
平面，
，且
，
分别是
的中点．
∥平面
．
(2)证明：
平面
．
是矩形的四棱锥中，平面平面，，且，分别是的中点．
∥平面．(2)证明：
平面．
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2023-06-11更新
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1006次组卷
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7卷引用：山西省2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题
山西省2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题河北省保定市定州市第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题宁夏青铜峡市宁朔中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题河北省保定市曲阳县2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题河北省唐县第一中学等校2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题青海省海东市2022-2023学年高一下学期6月联考数学试题（已下线）专题训练：线线、线面、面面平行与垂直证明大题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
2 . 在四棱锥中，底面为矩形，且平面平面．若
，
，则
到平面的距离为_____________ ．
中，底面为矩形，且平面平面．若，，则到平面的距离为
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解题方法
3 . 如图，在圆柱OP中，底面圆的半径为2，高为4，AB为底面圆O的直径，C为
上更靠近A的三等分点，则直线PC与平面PAB所成角的正弦值为（ ）
上更靠近A的三等分点，则直线PC与平面PAB所成角的正弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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4 . 如图，三棱锥
中，
，
，
，E为BC的中点．
；
(2)点F满足
，求二面角
的正弦值．
中，，，，E为BC的中点．
；(2)点F满足
，求二面角的正弦值．
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2023-06-07更新
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48655次组卷
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40卷引用：山西省运城市康杰中学2023-2024学年高二上学期暑假检验数学试题
山西省运城市康杰中学2023-2024学年高二上学期暑假检验数学试题2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题（已下线）2023年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）专题06空间向量与立体几何（成品）第一章 空间向量与立体几何 （单元测）（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题19-22（已下线）专题10 立体几何综合-1（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）福建省厦门市思明区厦门二中2023-2024学年高三上学期第三次阶段考试数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第三次教学质量检测（期中）数学（理）试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】河南省实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2024届高三上学期第4次月考数学（理）试题（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（2）（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（2）（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）（已下线）第4讲：立体几何中的最值问题【练】（清北二轮）（已下线）第3讲：立体几何中的探究问题【练】（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）贵州省黔西南州兴义五中、兴义六中、晴隆县第三中学2024年春季学期第一次联考数学试卷（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题04 高考立几大题真题精练河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省福州第三中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2云南省昆明市第八中学2023-2024学年高二下学期月考二数学试卷辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题福建省华安县第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题河南省郑州市第一中学2024届高三下学期高考考前全真模拟考试数学试题专题07立体几何与空间向量（已下线）五年新高考专题07立体几何与空间向量（已下线）三年新高考专题07立体几何与空间向量
名校
解题方法
5 . 如图，四棱锥
的底面为正方形，
底面，则下列结论中正确的有（ ）
的底面为正方形，底面，则下列结论中正确的有（ ）
A． |
B． 平面 |
C． 与平面所成角是 |
D． 与 所成的角等于 与 所成的角 |
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2023-05-29更新
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2007次组卷
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9卷引用：山西省朔州市平鲁区李林中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
山西省朔州市平鲁区李林中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十六 直线与平面垂直甘肃省定西市临洮县临洮中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一下册数学期末考试基础评估卷1-【超级课堂】湖南省株洲市炎陵县2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题湖南省长沙市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题云南省福贡县第一中学2022-2023学年高一（重点班）下学期第二次月考数学试题湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题13.4空间直线与平面的位置关系--重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
6 . 如图所示的菱形中，
对角线
交于点
，将
沿
折到
位置，使平面
平面
.以下命题:
①
；
②平面
平面；
③平面
平面
；
④三棱锥
体积为
.
其中正确命题序号为（ ）
中，对角线交于点，将沿折到位置，使平面平面.以下命题: ①
； ②平面
平面；③平面
平面；④三棱锥
体积为.其中正确命题序号为（ ）
| A．①②③ | B．②③ | C．③④ | D．①②④ |
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2023-05-19更新
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1254次组卷
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6卷引用：山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题陕西省咸阳市2023届高考模拟理科数学试题陕西省咸阳市2023届高考模拟文科数学试题江西省南昌市铁路第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（五大题型）（讲义）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点5 平面与平面垂直的判定与证明【基础版】
名校
7 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵
中，AC⊥BC，且
．下列说法正确的是（ ）
中，AC⊥BC，且．下列说法正确的是（ ）
A．四棱锥 为“阳马” |
B．四面体 的顶点都在同一个球面上，且球的表面积为 |
C．四棱锥体积最大值为 |
D．四面体 为“鳖臑” |
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2023-05-17更新
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1617次组卷
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10卷引用：山西省大同市第一中学校2024届高三上学期10月月考数学试题
山西省大同市第一中学校2024届高三上学期10月月考数学试题辽宁省辽东南协作校2023届高三三模数学试题（已下线）模块四 专题2 小题进阶提升练（2）（北师大版)（已下线）模块三 题型突破篇 小题满分挑战练（1） (北师大版）（已下线）河南省南阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块二 专题4 立体几何中的平行与垂直的位置关系 基础卷A（已下线）模块二 专题7 立体几何中的平行与垂直的位置关系 基础卷A（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题 讲（已下线）专题1 鳖臑阳马 巧用性质 练黑龙江省牡丹江市第二高级中学2024届高三下学期高考考前热身卷（一）数学试题
解题方法
8 . 在四面体ABCD中，
，
，
，E为CD的中点，
为等边三角形，则（ ）
，，，E为CD的中点，为等边三角形，则（ ）A．平面 平面ACD | B． 平面ABD |
C．异面直线AB与CD所成角为 | D．异面直线AC与BE所成角为 |
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名校
9 . 如图，在直四棱柱
中，
分别为侧棱
上一点，
，则（ ）
中，分别为侧棱上一点，，则（ ）A． | B． |
C． 的最大值为 | D．当 时， |
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2023-05-11更新
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585次组卷
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4卷引用：山西省三晋名校联盟2023届高三下学期5月高阶段性测试（七）数学试题
山西省三晋名校联盟2023届高三下学期5月高阶段性测试（七）数学试题安徽省安庆市第二中学2023届高三下学期第二次联考数学试卷（已下线）专题02 空间向量与空间角、空间距离【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上期中真题精选（常考60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，
，
，
底面，则（ ）．
中，底面为平行四边形，，，底面，则（ ）．
A． | B． 与平面所成角为 |
C．异面直线与 所成角的余弦值为 | D．二面角 的正弦值为 |
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2023-04-27更新
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1052次组卷
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6卷引用：山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题江苏省南京市雨花台中学、金陵中学河西分校、宁海中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第2课时）（已下线）1.2.4 二面角（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 A基础卷 （苏教版）（已下线）高二 模块3 专题1 第4套 小题入门夯实练（苏教版）
