1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为正方形， 
底面，
，E为棱
的中点.
（Ⅰ）求证
；
（Ⅱ）求直线
与平面PBD所成角的正弦值；
（Ⅲ）求点A到平面PBD的距离.
中，底面为正方形， 底面，，E为棱的中点.（Ⅰ）求证
； （Ⅱ）求直线
与平面PBD所成角的正弦值； （Ⅲ）求点A到平面PBD的距离.
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2020-11-20更新
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906次组卷
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2卷引用：重庆十八中两江实验中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥中，底面，
，底面为边长为2的正方形，
为
的中点，则异面直线
与
所成的角的余弦值为（ ）
中，底面，，底面为边长为2的正方形，为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-11-04更新
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2351次组卷
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14卷引用：重庆市字水中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
重庆市字水中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题安徽省皖北名校2020-2021学年高二上学期第二次联考数学试题河北省深州市中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题江苏省镇江市心湖2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专练11 空间向量与立体几何综合检测（A卷）-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）福建省福州市闽侯县第一中学2021-2022学年高二10月月考数学试题（已下线）专题三 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）青海省海南州中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 全书综合测评吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题宁夏贺兰县景博中学2021届高三上学期统练（四）数学（文）试题（已下线）第二章+点、直线、平面之间的位置关系（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2）山西省大同市灵丘一中、广灵一中2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题广西贺州市昭平中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题
名校
3 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是菱形，
，
．
（1）证明：
；
（2）若
，
，求直线
与平面
所成的角正弦值．
是菱形，，．（1）证明：
；（2）若
，，求直线与平面所成的角正弦值．
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2021-01-17更新
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349次组卷
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8卷引用：重庆市第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中，点D，E分别是边，
中点，且
.
求证：（1）
平面
；
（2）
.
中，点D，E分别是边，中点，且.求证：（1）
平面；（2）
.
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2020-09-02更新
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197次组卷
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2卷引用：重庆市开州区陈家中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题
名校
5 . 如图，在边长为4的正三角形
中，E为边
的中点，过E作
于D.把
沿
翻折至
的位置，连结
.翻折过程中，其中正确的结论是（ ）
中，E为边的中点，过E作于D.把沿翻折至的位置，连结.翻折过程中，其中正确的结论是（ ）A． ； |
B．存在某个位置，使 ； |
C．若 ，则 的长是定值； |
D．若，则四面体 的体积最大值为 |
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2020-07-04更新
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588次组卷
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7卷引用：重庆市第十八中学2021-2022学年高二上学期10月考试数学试题
11-12高一上·江苏连云港·阶段练习
名校
解题方法
6 . 在长方体
中，若
，则二面角
的大小为（ ）
中，若，则二面角的大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-08-23更新
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387次组卷
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20卷引用：2014-2015学年重庆市杨家坪中学高二上学期第三次月考理科数学试卷
2014-2015学年重庆市杨家坪中学高二上学期第三次月考理科数学试卷人教版 全能练习 必修2 模块结业测评【校级联考】安徽省滁州市定远县西片区2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题2019年浙江省普通高中学业水平名师预测卷（二）四川省内江市威远县威远中学校2022-2023学年高二上学期期中数学（理）试题北京市第六十六中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题（已下线）期中真题必刷易错60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2011-2012学年江苏省东海高级中学高一上学期第二次月考数学试卷（已下线）2012-2013学年吉林省吉林市普通中学高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2013-2014学年广西桂林十八中高一下学期开学考数学试卷2015-2016学年福建省连江尚德中学高一上学期12月考数学试卷2015-2016学年甘肃省天水市秦安县一中高一上学期期末考试数学试卷广东省揭阳市产业园2019-2020学年高一上学期期末数学试题甘肃省天水市甘谷第一中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题云南省石林彝族自治县民族中学2019-2020学年高一6月月考数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十七 平面与平面垂直苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 第8课时 平面与平面的位置关系(2)第6章 立体几何初步 单元测试题2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（已下线）专题07 立体几何初步（2）-期末考点大串讲（人教B版2019必修第四册）
13-14高二·江苏扬州·阶段练习
名校
解题方法
7 . 如图所示，在矩形中，
平面，若在上只有一个点Q满足
，则a的值等于__________ ．
中，平面，若在上只有一个点Q满足，则a的值等于
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2022-03-28更新
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477次组卷
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24卷引用：重庆市万州三中2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试卷
重庆市万州三中2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试卷（已下线）2014-2015学年江苏省高邮市第二中学高二学情检测数学试卷2015-2016学年北大附中河南分校高二普通班上期末数学卷2015-2016学年河南省北大附中分校高二普通班上学期期末理科数学卷2018秋人教A版高中数学选修2-1习题：3.2.2利用向量证明空间中的垂直关系北师大版 全能练习 必修2 第一章 6.2 垂直关系的性质人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.2 空间中的平面与空间向量（已下线）[新教材精创] 1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系(2) A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.2.2空间中的平面与空间向量B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）1.4.2 运用立体几何中的向量方法解决垂直问题-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）1.4 （分层练）空间向量的应用-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省杭州市桐庐中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学试题广东省东莞市新世纪英才学校2021-2022学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 易错疑难突破专练福建省晋江市第一中学2021-2022学年高二上学期线上学习诊断暨单元测试（第一次月考）数学试题吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期大练习一数学试题河南省洛阳市洛宁一高祥云联考2022-2023学年高二上学期8月阶段性考试数学试题4.2 用向量方法研究立体几何中的位置关系 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册3.4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系 课时作业2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）高二数学上学期【第一次月考卷】（测试范围：第1~2章）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）宁夏回族自治区固原市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题【市级联考】河南省洛阳市2018-2019学年高一上学期期末数学试题1【市级联考】河南省洛阳市2018-2019学年高一上学期期末数学试题2
名校
8 . 如图所示，已知四棱锥，侧面
是边长为
的正三角形，且平面
平面，底面是菱形，且
，
为棱
上的动点，且
=
(
).
（1）求证:
；
（2）试确定的值，使得平面与平面
夹角的余弦值为
.
，侧面是边长为的正三角形，且平面平面，底面是菱形，且，为棱上的动点，且=().（1）求证:
；（2）试确定
的值，使得平面与平面夹角的余弦值为.
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2020-10-15更新
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1360次组卷
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9卷引用：重庆市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
重庆市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题山东省菏泽市单县第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题河北省东光县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题第三章空间向量与立体几何 章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何单元测试 2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册河北省邯郸冀南新区育华实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）理科数学-学科网2021年高三3月大联考考后强化卷（新课标Ⅰ卷）（已下线）7.6 空间向量求空间距离（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题04 二面角（含探索性问题）-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）
名校
9 . 如图，四棱锥中，
平面ABCD，底面ABCD是正方形，
，E为PC上一点，当F为DC的中点时，EF平行于平面PAD.
（Ⅰ）求证：
平面PCB；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
中，平面ABCD，底面ABCD是正方形，，E为PC上一点，当F为DC的中点时，EF平行于平面PAD.（Ⅰ）求证：
平面PCB；（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
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2020-02-10更新
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418次组卷
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4卷引用：重庆市第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
重庆市第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题重庆市凤鸣山中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题2020届湖北省部分重点中学高三第二次联考数学试卷理科试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷02（山东卷）（满分冲刺篇）
名校
10 . 点
在正方体的侧面
及边界上运动，并保持
，若正方体边长为1，则的取值范围是（ ）
在正方体的侧面及边界上运动，并保持，若正方体边长为1，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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315次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学2019-2020学年上学期期末高二数学试题
重庆市第八中学2019-2020学年上学期期末高二数学试题重庆市沙坪坝区第八中学校2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(36)直线、平面垂直的判定与性质-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）
