1 . 如图，已知平面ABC，，，，，，点为的中点

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小；
(3)若点为的中点，求点到平面的距离．

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，.

   

(1)证明：；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，，，平面平面，，点在棱上，且平面

(1)求的长；
(2)求三棱锥的体积.

4 . 如图，在四棱锥中，，，，E为棱的中点，平面.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，已知四棱柱的底面为平行四边形，四边形为矩形，平面平面，为线段的中点，且.

       

(1)求证：平面；
(2)若，，直线与平面所成的角为，求点E到平面的距离.

6 . 如图，在三棱锥中，平面平面，且，．

(1)证明：平面；
(2)若，点满足，求二面角的大小．

7 . 如图所示，在矩形中，，，，为的中点，以为折痕将向上折至为直二面角．

(1)求证：；
(2)求平面与平面所成的锐角的余弦值．

8 . 如图，在梯形中，为线段上靠近点的三等分点，将沿着折叠，得到四棱锥，使平面平面为线段上的点．

(1)求证：；
(2)是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在三棱锥中，是边长为2的正三角形，，，D为AB上靠近A的三等分点．

(1)若，求证：平面平面PCB；
(2)当三棱锥的体积最大时，求直线PC与平面PBD所成角的正弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，，，，平面平面.

(1)求证：面；
(2)点在棱上，设，若二面角余弦值为，求.