名校
1 . 如图，直角三角形
和等边三角形
所在平面互相垂直，
，
是线段
上一点.
(1)设为的中点，求证：
；
(2)若直线
和平面
所成角的正弦值为
，求
的值.
和等边三角形所在平面互相垂直，，是线段上一点.(1)设
为的中点，求证：；(2)若直线
和平面所成角的正弦值为，求的值.
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名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，侧面
是边长为
的正三角形，平面
平面，
．
(1)求证：平行四边形为矩形；
(2)若为侧棱
的中点，且平面
与平面
所成角的余弦值为
，求点
到平面的距离．
中，底面为平行四边形，侧面是边长为的正三角形，平面平面，． (1)求证：平行四边形
为矩形；(2)若
为侧棱的中点，且平面与平面所成角的余弦值为，求点到平面的距离．
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2023-07-23更新
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2089次组卷
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8卷引用：上海市延安中学2024届高三上学期开学考数学试题
上海市延安中学2024届高三上学期开学考数学试题浙江省名校协作体2024届高三上学期7月适应性考试数学试题（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用2 空间的距离 B能力卷（已下线）模块三 专题6 空间的距离 B能力卷 （人教B）（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-4（已下线）模块三 专题4 大题分类练（立体几何）拔高能力练（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）题型20 6类立体几何大题解题技巧
名校
3 . 如图，在多面体
中，平面
平面，
，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)若四边形
为矩形，且
，求直线
与平面
所成角的正切值．
中，平面平面，，，，．(1)求证：
；(2)若四边形
为矩形，且，求直线与平面所成角的正切值．
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名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面是边长为2的正三角形，平面平面，.
(1)证明：平行四边形为矩形；
(2)若为侧棱的中点，且平面与平面所成角的正弦值为
，求点到平面的距离.
中，底面为平行四边形，侧面是边长为2的正三角形，平面平面，. (1)证明：平行四边形
为矩形；(2)若
为侧棱的中点，且平面与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，
，
，
，
，
.为的中点，点
在
上，且
.
平面；
(2)在棱
上是否存在点
，使得点到平面
的距离为
，若存在求出点的位置，不存在请说明理由.
中，平面平面，，，，，.为的中点，点在上，且.
平面；(2)在棱
上是否存在点，使得点到平面的距离为，若存在求出点的位置，不存在请说明理由.
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2023-07-18更新
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2251次组卷
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6卷引用：第11章 简单几何体（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
（已下线）第11章 简单几何体（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题辽宁省本溪市高级中学2023-2024学年高三上学期高考适应性测试（一）数学试题辽宁省部分名校2023-2024学年高二上学期联考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点3 点到平面的距离（二）【培优版】（已下线）高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
6 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为
的正方形，侧面底面，且
，设、分别为、
的中点．
平面；
(2)求直线
与平面所成的角的正切值．
中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，设、分别为、的中点．
平面；(2)求直线
与平面所成的角的正切值．
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2023-12-12更新
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619次组卷
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3卷引用：上海市闵行区2024届高三上学期学业质量调研（一模）数学试卷
上海市闵行区2024届高三上学期学业质量调研（一模）数学试卷上海市民办南模中学2023-2024学年高二年下学期初态考试数学试卷（已下线）专题07 空间直线﹑平面的垂直（二）-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
7 . 类比于平面三角形中的余弦定理，我们得到三维空间中的三面角余弦定理；如图1，由射线PA、PB、PC构成的三面角
，
，
，
，二面角
的大小为
，则
．
，平面
平面ABCD，
，
，求
的余弦值；
(2)当
、
时，证明以上三面角余弦定理；
(3)如图3，斜三棱柱
中侧面
，
，
的面积分别为
，
，
，各侧面所应得平面与底面所成的三个二面角分别记为
，
，
，请用文字和符号语言描述你能够得到的正弦定理在三维空间中推广的结论，并证明．
，，，，二面角的大小为，则．
，平面平面ABCD，，，求的余弦值；(2)当
、时，证明以上三面角余弦定理；(3)如图3，斜三棱柱
中侧面，，的面积分别为，，，各侧面所应得平面与底面所成的三个二面角分别记为，，，请用文字和符号语言描述你能够得到的正弦定理在三维空间中推广的结论，并证明．
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8 . 如图，PA⊥平面ABCD，ABCD为正方形，且PA=AD，E、F分别是线段PA、CD的中点.
(1)求EF和平面PAB所成的角α；
(2)求证：EF//平面PBC.
(1)求EF和平面PAB所成的角α；
(2)求证：EF//平面PBC.
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名校
9 . 如图，在四棱台中，底面为矩形，平面
平面，
.
(1)求证：
；
(2)求直线
和平面所成角的正弦值.
中，底面为矩形，平面平面，.(1)求证：
；(2)求直线
和平面所成角的正弦值.
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2022-02-04更新
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1516次组卷
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3卷引用：上海市实验学校2024届高三上学期暑假阶段反馈数学试题
上海市实验学校2024届高三上学期暑假阶段反馈数学试题浙江省绍兴市2021-2022学年高三上学期期末数学试题（已下线）技巧03 解答题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》
真题
10 . 已知点，分别是正方形的边，
的中点.现将四边形
沿
折起，使二面角
为直二面角，如图所示.
（1）若点，
分别是
，
的中点，求证：
平面；
（2）求直线与平面
所成角的正弦值.
，分别是正方形的边，的中点.现将四边形沿折起，使二面角为直二面角，如图所示.（1）若点
，分别是，的中点，求证：平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-09-15更新
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5911次组卷
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7卷引用：考向23 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）
（已下线）考向23 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）2020年山东省春季高考数学真题（已下线）第11讲 直线与平面、平面与平面的位置关系-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)广东省惠州市龙门县高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）考向30 线线角、线面角、二面角与距离问题（四大经典题型）（已下线）专题8-4 非建系型：探索性平行与垂直证明及求角度
