1 . 如图，平面五边形由正方形和等边三角形拼接而成，沿将折起，使得点到达点的位置，且平面平面为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，正方体的棱长为2，若点在线段上（不含端点）运动，则下列结论正确的为（       ）

A．直线可能与平面相交

B．三棱锥与三棱锥的体积之和为定值

C．当时，与平面所成角最大

D．当的周长最小时，三棱锥的外接球表面积为

3 . 下列说法正确的是（       ）

A．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

4 . 如图，直三棱柱的体积为4，的面积为．

(1)求到平面的距离；
(2)设D为的中点，，平面平面，求线段BC的长度．

5 . 如图，在三棱台中，下底面是直角三角形，且，侧面与都是直角梯形，且，若异面直线AC与所成角为，则BC与平面所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知两个平面相互垂直，有下列命题：
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．
其中真命题的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，是正三角形，平面平面，和分别是和的中点.

(1)求证：；
(2)求证：平面平面；
(3)在上是否存在点，使得平面平面，若存在求出点位置，并证明，若不存在，说明理由.

8 . 如图，在梯形ABCD中，，，，平面ABCD，且，点F在AD上，且．

(1)求点A到平面PCF的距离；
(2)求AD到平面PBC的距离．

9 . 如图1，在边长为4的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，沿DE把△ADE折起，得到如图2所示的四棱锥.

(1)证明：EF//平面A₁BD；
(2)若平面DE⊥平面BCED，求三棱锥﹣CEF的体积.

10 . 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，四边形ABB₁A₁为正方形，四边形AA₁C₁C为菱形，且∠AA₁C＝60°，平面AA₁C₁C⊥平面AB₁BA₁，点D为棱BB₁的中点．

（1）求证：AA₁⊥CD；
（2）棱B₁C₁（除两端点外）上是否存在点M，使得二面角B﹣A₁M﹣B₁的正弦值为，若存在，请指出点M的位置；若不存在，请说明理由．