1 . 如图所示，在长方形中，，为的中点，以为折痕，把折起到的位置，且平面平面.

(1)求证：；
(2)求四棱锥的体积；
(3)在棱上是否存在一点P，使得平面，若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由.

2 . 如图所示，在五棱锥中，侧面底面，是边长为2的正三角形，四边形为正方形，，且，是的重心，是正方形的中心.

   

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

3 . 已知正方体的棱长为，为棱的中点，平面过点，，则平面截正方体所得截面的周长为__________.

4 . 如图1，⊙O的直径，点为⊙O上任意两点，，，F为的中点，沿直径折起，使两个半圆所在平面互相垂直.

(1)求证：OF面ACD；
(2)求二面角的余弦值.

5 . 如图，等腰梯形中，，，，为中点，为中点.将沿折起到的位置，如图．
   
(1)证明：平面；
(2)若平面平面，求点到平面的距离．

6 . 如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求，，求直线与面所成角的正弦值.

7 . 如图，在三棱锥中，点、分别是棱、的中点，，，平面平面. 求证：

(1)平面；
(2).

8 . 正方形ABCD的边长为2，E､F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角如图所示，M为矩形AEFD内的一点，MOEF于点O，如果MBE=MBC，，那么线段MO的长为___________.

9 . 在长方体中，，，是的中点，是的中点．若异面直线与所成的角为，距离为，则__________．

10 . 已知点，分别是正方形的边，的中点.现将四边形沿折起，使二面角为直二面角，如图所示.

（1）若点，分别是，的中点，求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.