1 . 如图所示的几何体中，平面，是的中点．

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．

2 . 已知平行六面体的所有棱长均为1，．用向量解决下面的问题

(1)求的长；
(2)求证：平面．

3 . 如图，正四棱锥的底面边长和高均为2，，分别为，的中点．

(1)若点是线段上的点，且，判断点是否在平面内，并证明你的结论；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，已知M，N分别为四面体A-BCD的面BCD与面ACD的重心，G为AM上一点，且.求证：B，G，N三点共线.
   

5 . 如图，已知向量，可构成空间向量的一个基底，若，，．在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算，显然的结果仍为一向量，记作

(1)求证：向量为平面OAB的法向量；
(2)若，，求以OA，OB为边的平行四边形OADB的面积，并比较四边形OADB的面积与的大小；
(3)将四边形OADB按向量平移，得到一个平行六面体，试判断平行六面体的体积V与的大小．（注：第（2）小题的结论可以直接应用）

6 . 已知正四面体的棱长为2，点是的重心，点是线段的中点.

(1)用表示，并求出；
(2)求证：.

7 . 如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上．已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.

(1)证明：AP⊥BC；
(2)若点M是线段AP上一点，且AM＝3，试证明AM⊥平面BMC.

8 . 如图，直三棱柱中，，，，是的中点．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图所示，在平行六面体中，E、F分别在和上，且，．

(1)证明四点共面；
(2)若，求的值．

10 . 已知向量，，.
(1)当时，若向量与垂直，求实数x和k的值；
(2)当时，求证：向量与向量，共面.