名校
1 . n个有次序的实数,,…,所组成的有序数组称为一个n维向量,其中称为该向量的第i个分量.特别地,对一个n维向量,若,称为n维信号向量.设,,则和的内积定义为,且.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量;
(2)证明:不存在10个两两垂直的10维信号向量;
(3)已知k个两两垂直的2024维信号向量,,…,满足它们的前m个分量都是相同的,求证:.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量;
(2)证明:不存在10个两两垂直的10维信号向量;
(3)已知k个两两垂直的2024维信号向量,,…,满足它们的前m个分量都是相同的,求证:.
您最近一年使用:0次
2 . 已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点.
(1)用向量法证明E,F,G,H四点共面;
(2)设M是EG和FH的交点,求证:对空间任一点O,有.
(1)用向量法证明E,F,G,H四点共面;
(2)设M是EG和FH的交点,求证:对空间任一点O,有.
您最近一年使用:0次
名校
3 . 如图,在三棱柱中,边长为的正方形,,
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)证明:在线段上存在点,使得,并求的值.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)证明:在线段上存在点,使得,并求的值.
您最近一年使用:0次
解题方法
4 . 如图:已知四棱柱的底面ABCD是菱形,=,且.(1)试用表示,并求;
(2)求证:;
(3)试判断直线与平面是否垂直,若垂直,给出证明;若不垂直,请说明理由.
(2)求证:;
(3)试判断直线与平面是否垂直,若垂直,给出证明;若不垂直,请说明理由.
您最近一年使用:0次
解题方法
5 . 如图.已知平行六面体的底面是菱形,,.(1)求证:;
(2)求点到平面的距离.
(2)求点到平面的距离.
您最近一年使用:0次
名校
6 . 如图,在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,,,为中点,.(1)设平面平面,求证:;
(2)从条件①,条件②,条件③中选择两个作为已知,使四棱锥存在且唯一确定.
(ⅰ)求平面与平面所成角的余弦值;
(ⅱ)平面交直线于点,求线段的长度.
条件①:平面平面;
条件②:;
条件③:四棱锥的体积为.
(2)从条件①,条件②,条件③中选择两个作为已知,使四棱锥存在且唯一确定.
(ⅰ)求平面与平面所成角的余弦值;
(ⅱ)平面交直线于点,求线段的长度.
条件①:平面平面;
条件②:;
条件③:四棱锥的体积为.
您最近一年使用:0次
2024-06-14更新
|
81次组卷
|
3卷引用:北京市八一学校2024届高三高考保温热身练习(三模)数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,在平行六面体中,底面是边长为1的正方形,侧棱的长为2,且,在线段分别取四点且.求:(1)证明;;
(2)的长;
(3)直线与平面所成角的余弦值.
(2)的长;
(3)直线与平面所成角的余弦值.
您最近一年使用:0次
解题方法
8 . 如图,在棱长为2的正方体中,点是的中点.
(1)求证:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(1)求证:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
您最近一年使用:0次
解题方法
9 . 如图,在四棱锥中,底面为正方形,底面,,且.(1)求证:;
(2)当为钝角时,求实数的取值范围;
(3)若二面角的大小为,求点到平面的距离.
(2)当为钝角时,求实数的取值范围;
(3)若二面角的大小为,求点到平面的距离.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
10 . 定义空间中既有大小又有方向的量为空间向量.起点为,终点为的空间向量记作,其大小称为的模,记作等于两点间的距离.模为零的向量称为零向量,记作.空间向量的加法、减法以及数乘运算的定义与性质和平面向量一致,如:对任意空间向量,均有,,;对任意实数和空间向量,均有;对任意三点,均有等.已知体积为的三棱锥的底面均为,在中,是内一点,.记.
(1)若到平面的距离均为1,求;
(2)若是的重心,且对任意,均有.
(i)求的最大值;
(ii)当最大时,5个分别由24个实数组成的24元数组满足对任意,均有,且对任意均有求证:不可能对任意及均成立.
(参考公式:)
(1)若到平面的距离均为1,求;
(2)若是的重心,且对任意,均有.
(i)求的最大值;
(ii)当最大时,5个分别由24个实数组成的24元数组满足对任意,均有,且对任意均有求证:不可能对任意及均成立.
(参考公式:)
您最近一年使用:0次
2024-06-13更新
|
316次组卷
|
2卷引用:重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题