1 . 一条直线与另外两条异面直线同时垂直且相交，则称该直线是两条异面直线的公垂线，并把以两垂足为端点的线段称为两异面直线的公垂线段，公垂线段的长度则被称为两异面直线之间的距离．
(1)用符号语言表述公垂线、公垂线段及两异面直线之间的距离的定义．
(2)证明：两条异面直线的公垂线有且仅有一条．
(3)在空间直角坐标系中，直线过点，方向向量；直线过点，方向向量，试问：与是否共面？
Ⅰ．若共面，
（ⅰ）求与交点的坐标．
（ⅱ）已知，记与所确定的平面为，记与所确定的平面为，若，试问：是否确定？若确定，求出的单位方向向量；若不确定，请说明理由．
Ⅱ．若异面，
（ⅰ）请给出证明．
（ⅱ）为与的公垂线，，求与之间的距离．
（ⅲ）求．

2 . 在空间几何体中，四边形均为直角梯形，，．

(1)如图1，若，求直线与平面所成角的正弦值；
(2)如图2，设
（ⅰ）求证：平面平面；
（ⅱ）若二面角的余弦值为，求的值．

3 . 如图，边长为4的两个正三角形，所在平面互相垂直，E，F分别为BC，CD的中点，点G在棱AD上，，直线AB与平面相交于点H.

(1)从下面两个结论中选一个证明：①；②直线HE，GF，AC相交于一点；
注：若两个问题均作答，则按第一个计分.
(2)求直线BD与平面的距离.

4 . 如图，正方形ABCD的边长为2，和都与平面垂直，，点P在棱DE上，则下列说法正确的有（       ）
   

A．四面体外接球的表面积为

B．四面体外接球的球心到直线AE的距离为

C．当点P为DE的中点时，点到平面的距离为

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为