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解题方法
1 . 正方体的棱长为,是正方体表面及其内部一点,下列说法正确的是( )
A.若,则点所在空间的体积为 |
B.若,,则的最小值为 |
C.若,则的取值范围是 |
D.若,则这样的点有且只有两个 |
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解题方法
2 . 已知正三棱柱的所有棱长均为为的中点,平面过点与直线垂直,与直线分别交于点是内一点,且,则( )
A.为的中点 |
B. |
C.为的中点 |
D.的最小值为 |
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解题方法
3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,过点的动直线交于A,B两点,点在轴上方,且不与轴垂直,的周长为,直线与交于另一点,直线与交于另一点,点为椭圆的下顶点,如图①.(1)当点为椭圆的上顶点时,将平面xOy沿轴折叠如图②,使平面平面,求异面直线与所成角的余弦值;
(2)若过作,垂足为.
(i)证明:直线过定点;
(ii)求的最大值.
(2)若过作,垂足为.
(i)证明:直线过定点;
(ii)求的最大值.
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解题方法
4 . 在中,为的中点,点在线段上,且,将以直线为轴顺时针转一周围成一个圆锥,为底面圆上一点,满足,则( )
A. |
B.在上的投影向量是 |
C.直线与直线所成角的余弦值为 |
D.直线与平面所成角的正弦值为 |
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2024-04-07更新
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1049次组卷
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4卷引用:河北省邢台市五岳联盟2024届高三下学期模拟预测数学试题
名校
5 . 双曲抛物线又称马鞍面,其形似马具中的马鞍表面而得名.其在力学、建筑学、美学中有着广泛的应用.在空间直角坐标系中,将一条平面内开口向上的抛物线沿着另一条平面内开口向下的抛物线滑动(两条抛物线的顶点重合)所形成的就是马鞍面,其坐标原点被称为马鞍面的鞍点,其标准方程为,则下列说法正确的是()
A.用平行于平面的面截马鞍面,所得轨迹为双曲线 |
B.用法向量为的平面截马鞍面所得轨迹为抛物线 |
C.用垂直于y轴的平面截马鞍面所得轨迹为双曲线 |
D.用过原点且法向量为的平面截马鞍面所得轨迹为抛物线 |
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2024-02-27更新
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874次组卷
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8卷引用:河北省2024届高三下学期大数据应用调研联合测评(V)数学试题
河北省2024届高三下学期大数据应用调研联合测评(V)数学试题河北省沧州市泊头市大数据联考2024届高三下学期2月月考数学试题河北省秦皇岛市昌黎县开学联考2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)第6套 重组模拟卷(模块二 2月开学)(已下线)高三数学考前冲刺押题模拟卷01(2024新题型)河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题江西省南昌市第二中学等部分学校2024届高三下学期3月联考数学试题2024届江苏省南京师范大学附属扬子中学高三第二次模拟考试数学试卷
解题方法
6 . 已知向量,,则下列说法不正确的是( )
A.向量与向量共面 |
B.向量在向量上的投影向量为 |
C.若两个不同的平面的法向量分别是,则 |
D.若平面的法向量是,直线的方向向量是,则直线与平面所成角的余弦值为 |
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名校
7 . 给出下列命题,其中不正确 的命题是( )
A.向量,,共面,即它们所在的直线共面 |
B.若是空间向量的一个基底,则也是空间向量的一个基底 |
C.已知向量,,若,则为钝角. |
D.若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于130°,则直线与平面所成的角为50° |
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2023-11-17更新
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258次组卷
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2卷引用:河北省石家庄市第二中学教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
8 . 如图1,已知为直角三角形,于点,现沿将折成的二面角如图2,则与平面所成角为______ .
图1 图2
图1 图2
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解题方法
9 . 苏州博物馆(图一)是地方历史艺术性博物馆,建筑物的顶端可抽象为如图二所示的上、下两层等高的几何体,其中上层是正四棱柱,下层底面是边长为4的正方形,在底面的投影分别为的中点,若,则下列结论正确的有( )
A.该几何体的表面积为 |
B.将该几何体放置在一个球体内,则该球体体积的最小值为 |
C.直线与平面所成角的正弦值为 |
D.点到平面的距离为 |
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2023-11-10更新
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665次组卷
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10卷引用:河北省部分高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河北省部分高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省邢台市五岳联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省沧州市沧县中学等校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题河北省石家庄市第十八中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省常德市部分学校2023-2024学年高二上学期11月联考数学试题湖北省荆州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广西贵港市部分学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题湖南省湘潭市湘潭县第四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)黄金卷02(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点3 参数法综合训练【培优版】
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解题方法
10 . 2023年9月23日,杭州第19届运动会开幕式现场,在AP技术加持下,寄托着古今美好心愿的灯笼升腾而起,溢满整个大莲花场馆,融汇为点点星河流向远方,绘就了一幅万家灯火的美好图景.灯笼又统称为灯彩,是一种古老的汉族传统工艺品,经过数千做年的发展,灯笼也发展出了不同的地域风格,形状也是千姿百态,每一种灯笼都具有独特的艺术表现形式.现将一个圆柱形的灯笼切开,如图所示,用平面表示圆柱的轴截面,是圆柱底面的直径,为底面圆心,E为母线的中点,已知为一条母线,且.
(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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2023-11-09更新
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926次组卷
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6卷引用:河北省保定市定州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河北省保定市定州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄一中2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题(一)河南省驻马店高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)讲(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点2 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题(二)【培优版】