解题方法
1 . 直三棱柱
中，
，
，点
为线段
的中点，直线
与
的交点为
，若点
在线段
上运动，
的长度为
．
(1)求点到平面
的距离；
(2)是否存在点，使得二面角
的余弦值为
，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
中，，，点为线段的中点，直线与的交点为，若点在线段上运动，的长度为．(1)求点
到平面的距离；(2)是否存在点
，使得二面角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
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2022-12-18更新
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550次组卷
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4卷引用：江苏省扬州市宝应县安宜高级中学2022-2023学年高三上学期第三次阶段考试数学试题
解题方法
2 . 在直三棱柱中,
,且
,
,
,点在棱
上,且三棱锥
的体积为
,则直线与平面
所成角的正弦值等于___________ ．
中,,且,,,点在棱上,且三棱锥的体积为,则直线与平面所成角的正弦值等于
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名校
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱中，
是等边三角形，
，，
，
分别是棱，
，
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值是（ ）
中，是等边三角形，，，，分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-15更新
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803次组卷
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7卷引用：重庆市好教育联盟2023届高三上学期12月调研数学试题
解题方法
4 . 如图所示，在直三棱柱中，侧棱长为
，点，分别在
上，为
的中点，若
，则线段
的长度为（ ）
中，侧棱长为，点，分别在上，为的中点，若，则线段的长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-15更新
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256次组卷
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4卷引用：陕西省咸阳市乾县第二中学2022-2023学年高二上学期12月阶段性测试(二)数学试题
陕西省咸阳市乾县第二中学2022-2023学年高二上学期12月阶段性测试(二)数学试题河南省周口市无锡天一企业管理有限公司等2校2022-2023学年高二上学期12月阶段性测试（二）数学试题（已下线）6.3.2空间线面关系的判定（1）（已下线）第05讲 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）
名校
解题方法
5 . 如图，已知四棱锥
的底面
是直角梯形，
，
，
平面
，
(1)求
与
所成的角
(2)平面
与平面
所成的锐二面角余弦值
的底面是直角梯形，，，平面，(1)求
与所成的角(2)平面
与平面所成的锐二面角余弦值
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2022-12-14更新
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459次组卷
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4卷引用：江苏省淮安市涟水县第一中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段检测数学试题
江苏省淮安市涟水县第一中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段检测数学试题江西省南昌县莲塘第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）6.3.3 空间角的计算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
6 . 已知
，则原点到平面
的距离是（ ）
，则原点到平面的距离是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-14更新
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747次组卷
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5卷引用：北京市师达中学2022-2023学年高二上学期12月阶段性练习（月考）数学试题
北京市师达中学2022-2023学年高二上学期12月阶段性练习（月考）数学试题江西省宜春市丰城市2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 精讲（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2.5 空间中的距离（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）山西省朔州市怀仁一中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知平面
的一个法向量
，点
在内，则平面外一点
到平面的距离为（ ）
的一个法向量，点在内，则平面外一点到平面的距离为（ ）| A．4 | B．2 | C． | D．3 |
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2022-12-12更新
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676次组卷
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5卷引用：陕西省咸阳市礼泉县第二中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题
陕西省咸阳市礼泉县第二中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题辽宁省大连市庄河市高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 精练（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省深圳外国语学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
解题方法
8 . 已知平面，
的法向量分别为
，
，则（ ）
，的法向量分别为，，则（ ）A． | B． |
| C．，相交但不垂直 | D．，的位置关系不确定 |
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9 . 在棱长为2的正方体
中，分别取棱，
的中点E，F，点G为EF上一个动点，则点G到平面
的距离为（ ）
中，分别取棱，的中点E，F，点G为EF上一个动点，则点G到平面的距离为（ ）A． | B． | C．1 | D． |
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2022-12-12更新
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556次组卷
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5卷引用：广东省惠州市惠州中学等四校2022-2023学年高二上学期联考数学试题
广东省惠州市惠州中学等四校2022-2023学年高二上学期联考数学试题（已下线）6.3.4空间距离的计算（2）辽宁省朝阳市部分学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题云南省临沧市民族中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（1）
名校
解题方法
10 . 空间中有三点
，则点到直线
的距离为（ ）
，则点到直线的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-11更新
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811次组卷
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7卷引用：贵州省贵阳市“三新”改革联盟校2022-2023学年高二上学期月考（六）数学试题
贵州省贵阳市“三新”改革联盟校2022-2023学年高二上学期月考（六）数学试题河北省沧州市2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题江苏省徐州高级中学2022-2023学年高二下学期3月学情调研数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离 讲广西玉林市北流市实验中学等四校2023-2024学年高二上学期期中联考质量评价检测数学试题新疆维吾尔自治区石河子市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题02 空间向量研究距离、夹角问题（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
