1 . 在棱长为2的正方体中，，分别为，的中点.

(1)证明：平面.
(2)求直线与所成角的余弦值.

2 . 如图:正方体ABCD - A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是B₁B、AB、BC的中点.

(1)证明:D₁F⊥平面AEG;
(2)求直线BB₁与平面AEG所成角的正弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，，，，点为棱上一点，且.

(1)若平面，求实数的值；
(2)若平面，求直线和平面所成角的正弦值.

4 . 如图，平面，平面，，，，.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.

5 . 在棱长为1的正方体中，分别是，的中点.
(1)求证：；
(2)求；
(3)求的长.

6 . 在各棱长均相等的直三棱柱中，点M在上，点N在AC上且，则异面直线与NB所成角的正切值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在平行四边形ABCD中，，，四边形ACEF为矩形，平面平面ABCD，，点G在线段EF上运动．

(1)当时，求的值；
(2)在（1）的条件下，求平面GCD与平面CDE夹角的余弦值．

8 . 《瀑布》（图1）是埃舍尔为人所知的作品．画面两座高塔各有一个几何体，右塔上的几何体首次出现，后称“埃舍尔多面体”（图2）．埃舍尔多面体可以用两两垂直且中心重合的三个正方形构造，定义这三个正方形的顶点为“框架点”，定义两正方形的交线为“极轴”，其端点为“极点”，记为，将极点分别与正方形的顶点连线，取其中点记为，如图3．埃舍尔多面体可视部分是由12个四棱锥构成的，这些四棱锥顶点均为“框架点”，底面四边形由两个“极点”与两个“中点”构成，为了便于理解，在图4中构造了其中两个四棱锥与，则直线与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图所示，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，侧面为等边三角形，.

(1)求四棱锥的体积；
(2)若为的中点，求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 如图，在平行六面体中，，，则直线与直线所成角为（       ）

A．

B．

C．

D．