名校
1 . 如图,平行六面体
中,M,N分别为
,
的中点.
平面
;
(2)若四边形
和
均为正方形,
与平面
所成的角为
,
①求证:平面
平面
;
②求平面
与平面
夹角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f66fb71b75b63594ebeeeebd1963eed5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06bc0c87bc1dbd3963c9f9f9f7cae381.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02b064937134a3654cdddcc5fc4c0e09.png)
(2)若四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82b724168afaee2ecddf97257180be18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac1a63ab608517bb10aa036783dfb51f.png)
①求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd14966183389b10618cbe33fd777407.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
②求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02b064937134a3654cdddcc5fc4c0e09.png)
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2 . 在底面ABCD为梯形的多面体中.
,BC⊥CD,
,∠CBD=45°,BC=AE=DE,且四边形BDEN为矩形.
(1)求证:BD⊥AE;
(2)线段EN上是否存在点Q,使得直线BE与平面QAD所成的角为60°?若不存在,请说明理由.若存在,确定点Q的位置并加以证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0fff774b4b0087a6f304ce930d359be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c120a0dafabda27b56c7fa9877f2dbff.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/24/8aabdfc9-74d0-4e00-9cbe-625dc6252246.png?resizew=165)
(1)求证:BD⊥AE;
(2)线段EN上是否存在点Q,使得直线BE与平面QAD所成的角为60°?若不存在,请说明理由.若存在,确定点Q的位置并加以证明.
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2023-06-22更新
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1209次组卷
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5卷引用:第一章 空间向量与立体几何 讲核心03
第一章 空间向量与立体几何 讲核心03河南省郑州市等3地2022-2023学年高三下学期6月冲刺卷(五)全国卷理科数学试题(已下线)第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题(2)(已下线)专题1-3 空间向量综合:斜棱柱、不规则几何体建系计算(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
3 . 如图,平面
平面
,
是等腰直角三角形,
,四边形
是直角梯形,
,
,
,
分别为
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/24/190d366d-0dce-4c4d-9750-292aa73da0bb.png?resizew=160)
(1)求证:
平面
;
(2)求直线
和平面
所成角的正弦值;
(3)能否在
上找一点
,使得
平面
?若能,请指出点
的位置,并加以证明;若不能,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31effd1d3f7ce1f6e57be80c7f3af4ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08313da7b66283d2e0b3987f3e6761f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad3a079cfdcca9acdacecbf08f9f78cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3aa5c57fd5dd7a19f18be1a819bb1f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a22940cd2a129350c952ad7dc6db924.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/514ab3791431088948816c4ba7514c58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ef19f98e86ae7504671413780b3b1a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb38e548308137e2bef269a18e03ec80.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/24/190d366d-0dce-4c4d-9750-292aa73da0bb.png?resizew=160)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6748d9b9948485c5ba87ca8751c6e053.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1220cf7442bc7658dbd74a845a62dfce.png)
(3)能否在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b46c607b3deac746c0ef3389ad8f65c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/038b331d32c87fbd86c3accec0841fc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad3a079cfdcca9acdacecbf08f9f78cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
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名校
解题方法
4 . 如图,在四棱锥
中,
,
,
,平面
平面ABCD.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/4/d8dee249-e133-4f35-aca8-f9cbba1cddcc.png?resizew=180)
(1)求证:
;
(2)已知二面角
的余弦值为
.线段PC上是否存在点M,使得BM与平面PAC所成的角为30°?证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/946470cef32a0bd769b3809351d8ee61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/279e119eed905cf15026649a1b86502a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63e4d19bf237a6fca67e0d01a9ddb726.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f04c222223dae9ef27d4c132534d9848.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/4/d8dee249-e133-4f35-aca8-f9cbba1cddcc.png?resizew=180)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/545e18836bc7fee22f8f813a6f525d93.png)
(2)已知二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc9f1e2b86f4eca37c72011d3dffb0c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64f1145c162038df3c7184d9201c628e.png)
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2021-01-13更新
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977次组卷
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5卷引用:江苏省宿迁市四校2019-2020学年高一下学期期末联考数学试题
5 . 如图,正方形
所在平面与平面四边形
所在平面互相垂直,△
是等腰直角三角形,
.
;
(Ⅱ)设线段
的中点为
,在直线
上是否存在一点
,使得
?若存在,请指出点
的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)求二面角
的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dde327febef2331a4766a79b433cc02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c09afc70f448545336304333d5b5658b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/453b07c235ef617c2ba55d9a66a32c83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b864cdfb161159ba51bf51a22fe60d74.png)
(Ⅱ)设线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a568aaa09712dbac0ec271e314e8a0d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(Ⅲ)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9b123303738a595ec0126beb0fa64a8.png)
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6 . 如图,在三棱柱ABC−
中,
平面ABC,D,E,F,G分别为
,AC,
,
的中点,AB=BC=
,AC=
=2.
(2)求二面角B−CD−C1的余弦值;
(3)证明:直线FG与平面BCD相交.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99b16cff607cdc2d69afc70dc778acbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a8bfe2553e852df73185d017c0a62fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1f229274a6e17977cc047814212589.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2967337e3fcb228dded64ab0c41a17e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
(2)求二面角B−CD−C1的余弦值;
(3)证明:直线FG与平面BCD相交.
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2018-06-09更新
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14838次组卷
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35卷引用:云南省昭通市昭阳第一中学2020-2021学年高一12月月考数学(理)试题
云南省昭通市昭阳第一中学2020-2021学年高一12月月考数学(理)试题2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷)(已下线)2018年高考题及模拟题汇编 【理科】5.立体几何【全国百强校】江西省南昌市第十中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题北京市2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练:立体几何【全国百强校】山西省祁县中学2018-2019学年高二上学期期末模拟一考试数学(理)试题四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(已下线)专题8.6 空间向量及空间位置关系(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题8.6 空间向量及空间位置关系(讲)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》江苏省徐州市侯集高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期第三次月考数学(理)试题2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期第三次月考数学(文)试题(已下线)专题06 立体几何(解答题)——三年(2018-2020)高考真题理科数学分项汇编(已下线)专题17 立体几何综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项山西省山西大学附中2019-2020学年高二(12月份)第四次诊断数学(理科)试题(已下线)专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系(精讲)--2021年高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系(精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练(已下线)专题4.4 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)四川省成都市双流区棠湖中学2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题北京市第四十三中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)专题10 立体几何-五年(2017-2021)高考数学真题分项(新高考地区专用)(已下线)第37讲 立体几何中的向量方法 (讲) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)福建省泉州科技中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题北京市昌平区第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题北京市景山学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市第九中学2022届高三12月统练(月考)数学试题(已下线)专题8.7 立体几何中的向量方法(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题24 空间向量与空间角的计算-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)重组卷03北京外国语大学附属中学2022届高三模拟数学试题北京十年真题专题07立体几何与空间向量北京市第一零一中学2023-2024学年高三上学期数学统练五云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题专题09立体几何与空间向量(第二部分)
7 . 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/13/4ca3cfb7-fea0-4c1f-b33e-a301806e022c.png?resizew=140)
(Ⅰ)求证:AA1⊥平面ABC;
(Ⅱ)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;
(Ⅲ)证明:在线段BC1存在点D,使得AD⊥A1B,并求
的值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/13/4ca3cfb7-fea0-4c1f-b33e-a301806e022c.png?resizew=140)
(Ⅰ)求证:AA1⊥平面ABC;
(Ⅱ)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;
(Ⅲ)证明:在线段BC1存在点D,使得AD⊥A1B,并求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c04c68f1ef1e37534b5bbc7a1f592ef7.png)
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2016-12-02更新
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4640次组卷
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30卷引用:河南省鹤壁市浚县浚县第一中学2021-2022学年高一下学期7月月考数学试题
河南省鹤壁市浚县浚县第一中学2021-2022学年高一下学期7月月考数学试题2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷)(已下线)2014届上海交大附中高三数学理总复习二空间向量与立体几何练习卷2016-2017学年湖北省重点高中联考协作体高二下学期期中考试数学(理)试卷湖北省宜昌市葛洲坝中学2018届高三9月月考数学(理)试题【全国百强校】江苏省泰州中学2017-2018学年高二6月月考数学(理)试题【全国百强校】宁夏银川一中2019届高三第四次月考数学(理)试题专题11.8 空间向量与立体几何(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高二下学期入学考试数学(理)试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练3 立体几何中的存在性与探究性问题福建省连城县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题江西省景德镇一中2020-2021学年高二(2班)上学期期中考试数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何单元检测(知识达标卷)-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)河北省涞水波峰中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题03 空间向量与立体几何-立体几何中的存在性与探究性问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专练9 专题强化练3-立体几何中的存在性与探究性问题-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练(人版A版选择性必修第一册)(已下线)期中考试重难点专题强化训练(1)——向量的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)海南热带海洋学院附属中学2021届高三11月第二次月考数学试题江西省靖安中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学(理)试题苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 空间向量与立体几何云南省弥勒市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高二下学期平行班开学考理科数学试题河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考检测数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第三章 空间向量与立体几何北京市丰台区第十二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市忠县乌杨中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题云南省曲靖市罗平县第二中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题福建省福州市福州中加学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点1 立体几何存在性问题的解法(一)【基础版】(已下线)【一题多解】存在与否 向量探索
名校
8 . 在四棱锥
中,
,
,平面
平面
,
,且
.
平面
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值;
(3)求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d730ae4307db56b47849c3a19dedfb3f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
(3)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1069d514c3c32aeabd274475ee209ed6.png)
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解题方法
9 . 如图,正方体
的棱长为3,点
在棱
上,点
在棱
上,
在棱
上,且
,
是棱
上一点.
,
,
,
四点共面;
(2)若平面
平面
,求证:
为
的中点.
(3)求平面
与平面
所成二面角的余弦值.
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(2)若平面
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(3)求平面
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2024-06-17更新
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136次组卷
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2卷引用:陕西省西安市南开高级中学2023-2024学年高一下学期五月月考数学试卷
10 . 如图,在四棱锥
中,四边形ABCD为正方形,
平面ABCD,
,F是PB中点,
平面PBC;
(2)求二面角
的余弦值.
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(2)求二面角
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