1 . 如图，正方体的棱长为2，M是棱AB的中点，P是棱上的点.

   

(1)求直线DB₁与平面所成角的正弦值.
(2)当点Р在何处时，点P到平面的距离最小?最小值是多少?

2 . 如图，在三棱柱中，，四边形为菱形，.

(1)证明：.
(2)已知平面平面，求平面与平面所成夹角的余弦值.

3 . 已知正方体的棱长为2，其外接球球心为，点分别是棱的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．球上存在无数个点，使得直线平面

B．球上存在无数个点，使得直线平面

C．直线与所成角的余弦值为

D．三棱锥的体积之比为

4 . 如图，四棱锥的底面是圆柱底面圆的内接矩形，是圆柱的母线，，.

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

6 . 在我国古代数学典籍《九章算术》中，有一种名为“羡除”的几何体，它由古代的隧道形状抽象而来，如图，ABCDFE为五面体，，四边形ABCD，AEFD，BEFC均为等腰梯形，平面平面AEFD，，，，EF到平面ABCD的距离为3，BC和AD的距离为2，点G在棱BC上且．

(1)证明：；
(2)求平面ABE与平面BEF夹角的余弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，侧面是正三角形且垂直于底面，底面是矩形，，，，分别是线段，上的动点

(1)是否存在点，使得平面？若存在，试求；若不存在，请说明理由；
(2)若直线与直线所成角的余弦值为，试求二面角的平面角的余弦值.

8 . 在四棱锥中，底面是正方形，若.

   

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的正弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)若二面角的大小为，点在棱上，且，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在几何体中，底面为边长为2的正方形，平面.

(1)证明：平面 ；
(2)求二面角的大小.