名校
解题方法
1 . 如图，直线
垂直于梯形
所在的平面，
，
为线段
上一点，
，四边形
为矩形.是的中点，求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值：
(3)若点到平面的距离为
，求
的长.
垂直于梯形所在的平面，，为线段上一点，，四边形为矩形.
是的中点，求证：平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值：(3)若点
到平面的距离为，求的长.
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2024-06-14更新
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844次组卷
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3卷引用：天津市第四十七中学2023-2024学年高二下学期第二次阶段性检测（6月）数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，已知多面体
，
，
，
均垂直于平面
，
，
，
，
．
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求点
到平面的距离．
，，，均垂直于平面，，，，．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求点
到平面的距离．
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名校
3 . 如图，在四棱锥
是正方形，侧棱
底面，
，E是PC中点，作
交PB于F．
平面
；
(2)求
与平面所成角余弦值；
(3)求平面与平面的夹角余弦值．
是正方形，侧棱底面，，E是PC中点，作交PB于F．
平面；(2)求
与平面所成角余弦值；(3)求平面
与平面的夹角余弦值．
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名校
4 . 如图，已知梯形中，
，
，四边形
为矩形，
，平面
平面.
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值；
(3)求三棱锥
的体积.
中，，，四边形为矩形，，平面平面.
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值；(3)求三棱锥
的体积.
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名校
解题方法
5 . 如图，棱柱
的底面是菱形，
，所有棱长都为
，
，
平面
为
的中点.
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求点到直线
的距离.
的底面是菱形，，所有棱长都为，，平面为的中点.
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)求点
到直线的距离.
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名校
解题方法
6 . 在正四棱锥中，
，M是
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，，M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-23更新
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560次组卷
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2卷引用：天津市耀华中学2023-2024学年高一下学期学科训练（二）数学试卷
名校
7 . 已知四棱台，下底面为正方形，
，
，侧棱
平面，且
为CD中点．
平面；
(2)求平面
与平面所成角的余弦值；
(3)求
到平面的距离．
，下底面为正方形，，，侧棱平面，且为CD中点．
平面；(2)求平面
与平面所成角的余弦值；(3)求
到平面的距离．
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解题方法
8 . 如图，
且
且
且
平面
(1)若
为
的中点，
为
的中点，求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的正弦值；
(3)若点
在线段
上，且直线
与平面
所成的角为
，求线段
的长．
且且且平面(1)若
为的中点，为的中点，求证：平面；(2)求平面
与平面的夹角的正弦值；(3)若点
在线段上，且直线与平面所成的角为，求线段的长．
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解题方法
9 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，
，点
分别是棱，
的中点，点是线段
上一点.
平面
；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)若直线
与平面所成的角的正弦值为
，求此时
的长度.
的底面是正方形，平面，，点分别是棱，的中点，点是线段上一点.
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值；(3)若直线
与平面所成的角的正弦值为，求此时的长度.
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2024-03-25更新
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898次组卷
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2卷引用：天津市南仓中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试卷
名校
解题方法
10 . 如图，四棱台中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，
，E，F分别为DC，BC的中点，上下底面中心的连线
垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为45°．
(1)求证：
平面
；
(2)求点
到平面的距离；
(3)边BC上是否存在点M，使得直线
与平面所成的角的正弦值为
，若存在，求出线段BM的长；若不存在，请说明理由．
中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，，E，F分别为DC，BC的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为45°．(1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离；(3)边BC上是否存在点M，使得直线
与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段BM的长；若不存在，请说明理由．
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