名校
1 . 如图，在四棱锥
中．平面
平面
，
∥
，
，
，
，点E，F分别为AS，CD的中点．
(1)证明：
∥平面
；
(2)若
，
，求二面角
的余弦值．
中．平面平面，∥，，，，点E，F分别为AS，CD的中点． (1)证明：
∥平面；(2)若
，，求二面角的余弦值．
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2023-09-07更新
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617次组卷
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3卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学等2校2023届高三下学期开学考试数学试题
名校
2 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，
底面ABCD，
，
，M为BC的中点.
(1)求证：
平面PDB；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
的底面是矩形，底面ABCD，，，M为BC的中点. (1)求证：
平面PDB；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-09-07更新
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703次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市2024届高三上学期期初调研考试数学试题
解题方法
3 . 如图，圆柱
底面直径
长为4，C是圆
上一点，且
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
与面
所成角为
，求平面与平面
夹角的余弦值.
底面直径长为4，C是圆上一点，且. (1)求证：平面
平面；(2)若
与面所成角为，求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
4 . 如图，在底面为菱形的四棱锥
中，
底面，
为
的中点，且
，
，以
为坐标原点，
的方向为
轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．
(1)写出
四点的坐标；
(2)求
．
中，底面，为的中点，且，，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系． (1)写出
四点的坐标；(2)求
．
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2023-09-07更新
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806次组卷
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7卷引用：福建省部分名校2023-2024学年高二上学期入学联考数学试题
解题方法
5 . 如图，菱形和正方形
所在平面互相垂直，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
是线段
上的动点，求平面
与平面
夹角的余弦值的取值范围.
和正方形所在平面互相垂直，，. (1)求证：
平面；(2)若
是线段上的动点，求平面与平面夹角的余弦值的取值范围.
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2023-09-07更新
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419次组卷
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3卷引用：山西省金科大联考2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
山西省金科大联考2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题河北省沧州市运东七县联考2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题09 空间向量中动点的设法2种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，三棱柱的侧面积为
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，，三棱柱的侧面积为. (1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-09-07更新
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510次组卷
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3卷引用：山西省金科大联考2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知直线
的方向向量
，平面
的法向量
，则直线与平面的位置关系是___________ .
的方向向量，平面的法向量，则直线与平面的位置关系是
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2023-09-07更新
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622次组卷
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3卷引用：山西省金科大联考2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，
，点
满足
，点为棱
与平面
的交点.
(1)证明：
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，底面为正方形，平面，，点满足，点为棱与平面的交点. (1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
9 . 如图所示，在三棱柱
中，侧面是边长为2的菱形，
；侧面
为矩形，
，且平面
平面.
(1)求证：
；
(2)设
是线段
上的动点，试确定点的位置，使二面角
的余弦值为
.
中，侧面是边长为2的菱形，；侧面为矩形，，且平面平面. (1)求证：
；(2)设
是线段上的动点，试确定点的位置，使二面角的余弦值为.
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名校
解题方法
10 . 在空间直角坐标系
中，
，
，
，则（ ）
中，，，，则（ ）A． | B． |
C．异面直线 与所成角的余弦值为 | D．点到直线的距离是 |
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2023-09-06更新
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652次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市临安中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
