1 . 卢浮宫金字塔位于巴黎卢浮宫的主院，是由美籍华人建筑师贝聿铭设计的，已成为巴黎的城市地标.卢浮宫金字塔为正四棱锥造型，该正四棱锥的底面边长为，高为，若该四棱锥的五个顶点都在同一个球面上，则球心到该四棱锥侧面的距离为________.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，三角形为正三角形，且侧面底面.分别为线段的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面平面？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 设正方体中，，，的中点分别为，，，则（       ）

A．	B．平面与正方体各面夹角相等
C．四点共面	D．四面体，体积相等

4 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是棱的中点，点是棱上一点．
       
(1)证明：；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离．

5 . 如图，在四棱锥中，，，，且直线与直线垂直．
   
(1)证明：为直角三角形；
(2)若，四棱锥的体积为，为棱上一点，且二面角的大小为，求线段的长度．

6 . 如图，在正四棱柱中，，分别为的中点，点在上，且.
   
(1)证明：四点共面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图①，在矩形中，分别为的中点，现将矩形沿折至的位置，使得平面平面，分别为的中点，如图②所示．
   
(1)证明：平面；
(2)在线段上是否存在点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，，，E、F分别为棱PD、PA的中点．

   

(1)求证：平面PBC；
(2)求异面直线PB与AE所成的角．

9 . 如图，在四棱锥中，，，，，，.
   
(1)证明：底面；
(2)求二面角的余弦值.

10 . 若正方体的棱长为，是中点，则下列说法正确的是 （        ）
   

A．平面

B．到平面的距离为

C．平面和底面所成角的余弦值为

D．若此正方体每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面只能是三角形和六边形