名校
1 . 如图，在三棱柱
中，平面
平面
，边长为8的正方形，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)证明：在线段
上存在点
，使得
，并求
的值.
中，平面平面，边长为8的正方形，. (1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)证明：在线段
上存在点，使得，并求的值.
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名校
2 . 已知，图中直棱柱
的底面是菱形，其中
.又点
分别在棱
上运动，且满足：
，
.
(1)求证：四点共面，并证明
平面
；
(2)是否存在点
使得二面角
的余弦值为
？如果存在，求出
的长；如果不存在，请说明理由.
的底面是菱形，其中.又点分别在棱上运动，且满足：，.(1)求证：
四点共面，并证明平面；(2)是否存在点
使得二面角的余弦值为？如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由.
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名校
3 . 如图，在四棱锥
中，四边形
是矩形，
是正三角形，且平面
平面，
，为棱
的中点，四棱锥的体积为
．
为棱
的中点，求证：
平面
；
(2)在棱
上是否存在点
，使得平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.
中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．
为棱的中点，求证：平面；(2)在棱
上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.
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2022-08-26更新
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5018次组卷
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25卷引用：江苏省五市十一校2023-2024学年高二下学期5月阶段联考数学试题
江苏省五市十一校2023-2024学年高二下学期5月阶段联考数学试题江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高三上学期8月联合调研数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期10月诊断调研测试数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期中模拟数学试题湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二寒假作业检测数学试卷山西省山西大附属中学2023届高三上学期8月模块诊断数学试题福建省厦门外国语学校2023届高三上学期第一次月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用（练习）-2黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题四川省资阳市安岳县安岳县周礼中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）河北省石家庄精英中学2023届高三上学期第四次调研数学试题云南省昆明市第三中学2023届高三上学期12月月考数学试题广东省韶关市武江区广东北江实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省厦门双十中学2023届高三上学期10月考试数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题吉林省吉林市第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建省漳州市第三中学2024届高三上学期10月月考数学试题吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题重庆市云阳县云阳高级中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次段考数学试题重庆市九龙坡区渝高中学校2024届高三上学期第三次质量检测数学试题
20-21高二·全国·课后作业
4 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，E，F分别是AB，PB的中点．
（1）求证：EF⊥CD；
（2）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论．
（1）求证：EF⊥CD；
（2）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论．
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2021-03-15更新
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517次组卷
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4卷引用：第六章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）第六章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元测试（A卷知识达标）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省清河中学2022-2023学年高二下学期3月阶段测试数学试卷（已下线）1.4.1 空间向量的应用（一）（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）
解题方法
5 . 如图：已知四棱柱的底面ABCD是菱形，
=
，且
.
表示
，并求
；
（2）求证：
；
（3）试判断直线
与平面
是否垂直，若垂直，给出证明；若不垂直，请说明理由．
的底面ABCD是菱形，=，且.
表示，并求；（2）求证：
；（3）试判断直线
与平面是否垂直，若垂直，给出证明；若不垂直，请说明理由．
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名校
6 . 如图，正方形是圆柱
的轴截面，已知
，点是
的中点，点为弦
的中点.
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
是圆柱的轴截面，已知，点是的中点，点为弦的中点.
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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7 . 如图，已知斜三棱柱的侧面
是菱形，
，
．
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
的侧面是菱形，，．
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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名校
8 . 如图，在直三棱柱中，
，
，E是棱BC的中点.
平面
；
(2)求二面角
的大小.
中，，，E是棱BC的中点.
平面；(2)求二面角
的大小.
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名校
9 . 如图，直三棱柱的体积为1，，
，
．
；
(2)求二面角
的余弦值．
的体积为1，，，．
；(2)求二面角
的余弦值．
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2024-05-11更新
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2672次组卷
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5卷引用：江苏省苏锡常镇四市2024届高三教学情况调研（二）数学试题
江苏省苏锡常镇四市2024届高三教学情况调研（二）数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何解答题必考题型（6类题型）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（江苏专用）（已下线）6.5.2 平面与平面垂直-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题04 第八章 立体几何初步（2）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）广西南宁市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
解题方法
10 . 如图，在棱长为2的正方体中，点是
的中点.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，点是的中点.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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