解题方法
1 . 如图,在四棱锥中,平面,底面是矩形,,,是上的点,直线与平面所成的角是,则的长为______ .
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2 . 有很多立体图形都体现了数学的对称美,其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体,半正多面体因其最早由阿基米德研究发现,故也被称作阿基米德体.如图,这是一个棱数为,棱长都相等的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.已知点为线段上一点且,若直线与直线所成角的余弦值为,设半正多面体的棱长为,将半正多面体补成正方体,建立如图所示的空间直角坐标系.
(1)求正方体的棱长,并写出A,B,C,D,F点的坐标.
(2)求.
(1)求正方体的棱长,并写出A,B,C,D,F点的坐标.
(2)求.
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解题方法
3 . 瀑布(图1)是埃舍尔为人所知的作品.画面两座高塔各有一个几何体,左塔上方是著名的“三立方体合体”(图2).在棱长为2的正方体中建立如图3所示的空间直角坐标系(原点O为该正方体的中心,x,y,轴均垂直该正方体的面),将该正方体分别绕着x轴,y轴,轴旋转45°,得到三个正方体,(图4,5,6)结合在一起便可得到一个高度对称的“三立方体合体”(图7).
(1)设,求,.
(2)求点到平面的距离.
(1)设,求,.
(2)求点到平面的距离.
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解题方法
4 . 在棱长是的正方体中,为的中点,则异面直线和间的距离是
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2023-10-11更新
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461次组卷
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3卷引用:3.4.2 求距离(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)3.4.2 求距离(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省微山县第一中学2023-2024学年高二上学期期中模拟数学试题
22-23高二下·上海浦东新·阶段练习
名校
5 . 在空间直角坐标系O-xyz中,正方体的一个顶点在xOy平面上,还有一个顶点在平面上,那么在所有符合条件的正方体中,棱长的最小值为_____________
(注:平面指的是过点且平行于xOy平面的平面)
(注:平面指的是过点且平行于xOy平面的平面)
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名校
解题方法
6 . 如图1,在平面直角坐标系中,是轴正半轴上的一点;过作斜率为的直线,交二次函数图象于,两点;如图2,把平面沿轴折起来,成为一个直二面角;如图3,建立空间直角坐标系.
(1)如图3,上述二次函数在折叠后有一部分图象位于平面上,设是该曲线上的一点;如果,试求的最小值,并求此时在空间直角坐标系中的坐标;
(2)如图3,如果(的大小用弧度表示),试求的值.
(1)如图3,上述二次函数在折叠后有一部分图象位于平面上,设是该曲线上的一点;如果,试求的最小值,并求此时在空间直角坐标系中的坐标;
(2)如图3,如果(的大小用弧度表示),试求的值.
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解题方法
7 . 如图,以长方体的顶点为坐标原点,是的中点,是的中点.过的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,已知.
(1)分别写出点、点和的坐标;
(2)求到平面的距离;
(3)若点是棱上一个动点,是否存在点使得为一个等腰三角形?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,请说明理由.
(1)分别写出点、点和的坐标;
(2)求到平面的距离;
(3)若点是棱上一个动点,是否存在点使得为一个等腰三角形?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
8 . 如图,从 这 6个点中随机选取 3 个点, 则这 3 点与原点 共面的概率为_____ .
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9 . 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是、、、,则该四面体的内切球与外接球体积之比为______
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2021-10-14更新
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1316次组卷
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9卷引用:上海市2022届高三上学期一模暨春考模拟卷(二)数学试题
上海市2022届高三上学期一模暨春考模拟卷(二)数学试题(已下线)考向22 空间几何体-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)课时44 几何体的表面积与体积-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)辽宁省沈阳市五校协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)考点36 利用空间向量法解决立体几何的综合问题【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-4(已下线)专题8-1 外接球-2(已下线)高二上学期期中【全真模拟卷02】(人教A版2019)(原卷版)(已下线)专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 (练习)
名校
10 . 设正四面体在空间直角坐标系中点的坐标为,集合{y|存在,使得},则集合A的元素个数可能为__________ 种.(写出所有可能的值)
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