1 . 如图，在平行六面体中，，，，，点为中点．

   

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值．

2 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍是茅草屋顶．”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，，，，．
   
(1)当点N为线段AD的中点时，求证：直线平面EFN；
(2)当点N在线段AD上时（包含端点），求平面BFN和平面ADE的夹角的余弦值的取值范围．

3 . 已知空间直角坐标系中，，三棱锥内部整数点（所有坐标均为整数的点，不包括边界）的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在四棱锥中，点 都在以为直径的圆上，平面 ，M为的中点．

(1)证明：平面；
(2)若是正三角形，，求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 如图所示，在正方体中，为的中点.则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在正三棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为______．

7 . 如图，已知PA⊥平面，为矩形，，M，N分别为AB，PC的中点，

   

(1)求证：MN平面PAD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.

8 . 如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为________