1 . 如图，已知PA⊥平面，为矩形，，M，N分别为AB，PC的中点，

   

(1)求证：MN平面PAD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.

2 . 如图，在三棱锥P-ABC中， ，D是BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知 ．

(1)求证：AP⊥BC；
(2)若点M是线段AP是一点，且 ．试证明平面AMC⊥平面BMC．

3 . 如图所示，四棱柱的棱长均为2，侧棱与底面垂直，且，M是侧棱的中点，N是直线上的点.

(1)若以D为坐标原点，以为y轴的正方向，以为z轴的正方向，建立空间直角坐标系，请写出点的坐标；
(2)若二面角的平面角的余弦值为，试确定点N的位置.

4 . 如图，是圆的直径，圆所在的平面，为圆周上一点，为线段上一点.，，.

（1）求证：；
（2）若为△的重心，求二面角的正切值.

5 . 如图，在三棱柱中，，，，在平面的射影为中点，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．

（1）分别求，，点坐标；
（2）求四棱锥的高．

6 . 如图，以棱长为1的正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，点P在线段AB上，点Q在线段DC上.

（1）当，且点P关于y轴的对称点为M时，求的长度；
（2）当点P是面对角线AB的中点，点Q在面对角线DC上运动时，探究的最小值.

7 . 在直三棱柱中，，，，分别是，的中点，如图建立空间直角坐标系.

（1）在四边形（包含边界）内找一点，使为等边三角形.
（2）在线段上是否存在一点，使是以为斜边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

8 . 已知四棱锥的底面为直角梯形，，，，，平面，且，平面与平面的交线为.

（1）求证：；
（2）试建立适当的空间直角坐标系，并求点在平面上的射影的坐标.

9 . 如图，在长方体中，底面是边长为2的正方形，，是与的交点．

（1）作出面与面的交线，并写出作法；
（2）若以为坐标原点，分别以，，所在的直线为轴、轴、 轴，建立空间直角坐标系，试写出，两点的坐标，并求的长；
（3）求与面所成角的正切值．

10 . 如图，已知四边形为菱形，且，取中点为.现将四边形沿折起至，使得.若点满足，当平面时，求的值.