名校
1 . 如图，在边长为4的正方体
中，
，
，
分别是
，
，
的中点．以
为坐标原点，
的方向为
轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．
，
，，，五点的坐标；
(2)求
．
中，，，分别是，，的中点．以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．
，，，，五点的坐标；(2)求
．
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2023-02-05更新
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359次组卷
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5卷引用：甘肃省武威市天祝第一中学、民勤县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
甘肃省武威市天祝第一中学、民勤县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题河南省新乡市长垣市2022-2023学年高二上学期11月期中测试数学试题上海市三林中学东校2023-2024学年高二上学期12月阶段性测试数学试题（已下线）专题04 空间直角坐标系及空间运算的坐标表示8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)青海省海东市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，点
都在以
为直径的圆上，
平面
，M为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
是正三角形，
，求平面
与平面夹角的余弦值．
中，点 都在以为直径的圆上，平面 ，M为的中点．(1)证明：
平面；(2)若
是正三角形，，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-01-19更新
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302次组卷
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3卷引用：每日一题 第18题 求空间角 运用向量（高三）
名校
3 . 如图，在长方体中，
，
，
，以直线
，
，分别为轴、
轴、
轴，建立空间直角坐标系，则（ ）
中，，，，以直线，，分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则（ ）A．点的坐标为 ，5， |
B．点关于点 对称的点为 ，8， |
C．点关于直线 对称的点为 ，5， |
D．点 关于平面 对称的点为 ，5， |
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2022-06-07更新
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1663次组卷
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29卷引用：四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题福建省三明市2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题18 立体几何（1）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练（已下线）[新教材精创] 1.3 空间向量及其运算的坐标表示(基础练) -人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）第35讲 空间坐标系与空间向量-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）福建省厦门市思明区松柏中学2020-2021学年高二（10月份）学情诊断数学试题（已下线）专题03 空间向量及其运算的坐标表示（核心素养练习）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.1 空间向量及其运算（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）辽宁省大连市第二十三中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第1讲 空间向量及运算-2021-2022学年高二数学多选题专项提升（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第1章 空间向量与立体几何 章末测试（基础）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）山东省烟台市莱州市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题1.8 空间向量及其运算的坐标表示-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）选择性必修第一册综合复习与测试02-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）卷17 高二第一次月考(10月)检测卷（中）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）广东省珠海市第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 04 空间直角坐标系广东省潮州市湘桥区南春中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题38：空间向量及其运算 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）福建省三明市第二中学2022-2023学年高二上学期开学适应性练习数学试题山西省阳泉市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题1.8 空间向量及其运算的坐标表示-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2023-2024学年高二上学期期初数学试题（普高班）1.3.1 空间直角坐标系练习河南省周口市项城市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元基础卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 空间向量的运算及其应用6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
4 . 空间直角坐标系
中，
则四面体ABCD外接球体积是（ ）
中， 则四面体ABCD外接球体积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 我国近代数学家苏步青主要从事微分几何学和计算几何学等方面的研究，在仿射微分几何学和射影微分几何学等研究方面取得了出色成果．他的主要成就之一是发现了四次代数锥面：对于空间中的点P（x，y，z），若其坐标满足关于x，y， z的四次代数方程式，称点P的轨迹为四次代数曲面．若点K（1，k，0）是四次曲面
：
上的一点，则k＝___ ．
：上的一点，则k＝
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2022-02-08更新
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746次组卷
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6卷引用：第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点3 跨学科交汇问题综合训练【培优版】
（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点3 跨学科交汇问题综合训练【培优版】甘肃省武威市凉州区2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试卷浙江省“数海漫游”2021-2022学年高三上学期第二次联考数学试题（已下线）专题38：空间向量及其运算 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）广东省惠州市博罗县2022-2023学年高二上学期期中数学试题3.1空间直角坐标系测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
名校
解题方法
6 . 已知正四面体
的棱长为3，底面
所在平面上一动点P满足
，则点P运动轨迹的长度为_______________ ；直线与直线所成的角的取值范围为______________ .
的棱长为3，底面所在平面上一动点P满足，则点P运动轨迹的长度为与直线所成的角的取值范围为
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2022-01-11更新
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561次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练湖北省部分省级示范高中2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省聊城市第二中学2021-2022学年高三下学期第一次测评数学试题
20-21高二·江苏·课后作业
7 . 如图，在长方体
中，
，
，
，以
为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系
．
，C，
，
四点的坐标；
(2)写出向量
，
，
，
的坐标．
中，，，，以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系．
，C，，四点的坐标；(2)写出向量
，，，的坐标．
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2021-12-04更新
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499次组卷
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6卷引用：1.3.1 空间直角坐标系（导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.3.1 空间直角坐标系（导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）6.2空间向量的坐标表示（已下线）2.3.1 空间向量的分解与坐标表示（已下线）专题05 空间直角坐标系及空间点的坐标表示（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第04讲 1.3 空间向量及其运算的坐标表示（1）人教A版（2019）选择性必修第一册课本例题1.3 空间向量及其运算的坐标表示
名校
8 . 如图，在长方体中，
，
，
，
为棱
的中点，分别以
所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系．
的坐标；
（2）求点的坐标．
中，，，，为棱的中点，分别以所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系．
的坐标；（2）求点
的坐标．
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2021-04-18更新
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1233次组卷
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10卷引用：第一章空间向量与立体几何(知识清单+典型例题)
（已下线）第一章空间向量与立体几何(知识清单+典型例题)广西南宁市上林县中学2019-2020学年高一入学考试数学试题北京市首都师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题12+空间直角坐标系（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂练（人教版必修2）（已下线）专题03 空间向量及其运算的坐标表示（知识精讲）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.1 空间向量及其运算（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省广安市岳池县2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题第三章 空间向量与立体几何单元检测A卷 (基础篇）北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 §1空间直角坐标系 1.1 点在空间直角坐标系中的坐标 + 1.2 空间两点间的距离公式
名校
9 . 在空间直角坐标系中，记点
在
平面内的正投影为点B，则
（ ）
中，记点在平面内的正投影为点B，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-07-24更新
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353次组卷
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8卷引用：1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第一课】
（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第一课】河南省开封市第二十五中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题北京市首都师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷334（已下线）4.3.2 空间两点间的距离-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）河北省邢台市五岳联盟2023-2024学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题 云南省部分名校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
10 . 已知点
，向量
，则点坐标是（ ）
，向量，则点坐标是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-03-18更新
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1266次组卷
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12卷引用：陕西省西安市周至县第四中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
陕西省西安市周至县第四中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题江苏省南通市启东中学2019-2020学年高二下学期期初数学试题新课练15 空间向量与立体几何-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（2019人教版）（已下线）[新教材精创] 1.3 空间向量及其运算的坐标表示(基础练) -人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）1.3 空间向量及其坐标的运算（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）专题3.1 空间向量及其运算-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）（已下线）专题1.1 空间向量及其运算（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（教师版）-【帮课堂】人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 04 空间直角坐标系（已下线）6.2.2 空间向量的坐标表示-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)甘肃省武威市等2地2022-2023学年高二上学期11月期中文科数学试题
