1 . 如图所示,已知斜三棱柱
中,
,在
上和
上分别有一点M和N,且
,其中
.求证:
,
,
共面.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7daa303125d656565a0047cfdfe65d4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24bb49fdc6b6bbb2449fdf8a0de769d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04ae28f67e6f7346744ba73193e00b51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca31c862890af181c5603111a77c970.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a014dff8997c661055229de29c61cfc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64c5562bd4d1b54424330cb6329cd79d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73a0b19e69be46452425916a0fcb49c9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/18/38472757-e0ed-46c6-be59-87bd32db3fe6.png?resizew=157)
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2023-09-17更新
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132次组卷
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2卷引用:人教B版(2019)选择性必修第一册课本例题1.1.2 空间向量基本定理
2 . 若{
,
,
}构成空间的一个基底,则下列向量不共面的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64c5562bd4d1b54424330cb6329cd79d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b45ba716f03748c19b7ce2f99af536ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73a0b19e69be46452425916a0fcb49c9.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-10-15更新
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773次组卷
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20卷引用:广东省揭阳市揭西县2021-2022学年高二上学期期末数学试题
广东省揭阳市揭西县2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)第07讲 空间向量基本定理 - -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课(人教版2019必修第二册+选择性必修第一册)(已下线)1.2 空间向量基本定理(已下线)专题1.2 空间向量基本定理(4类必考点)(已下线)第一章 空间向量与立体几何(A卷·知识通关练)(1)广东省广州市真光中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题天津市军粮城中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题吉林省长春北师大附属学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何(单元测试卷)-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题1.5 空间向量基本定理-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)人教A版(2019)选择性必修第一册课本习题 习题1.2广东省普宁市勤建学校2023-2024学年高二上学期第一次调研数学试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性质量检测数学试题广东省广州市第一一三中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题天津市静海区北师大实验学校2023-2024学年高二上学期第一阶段评估数学试题四川省绵阳市三台中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学模拟试题(一)广东省广州市荔湾区2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题02空间向量基本定理(2个知识点3种题型)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(人教A版2019选修第一册)江苏省苏州市2023-2024学年高二上学期期末学业质量阳光指标调研数学试卷(已下线)模块一 专题5 《空间向量运算》(苏教版)
20-21高二·江苏·课后作业
解题方法
3 . 如图,从
所在平面外一点O作向量
.求证:
四点共面;
(2)平面
平面
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5138a9f70d5e8b0580e30fef6eb7baef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5db67a7e7261455096b63f2bd9073cf9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50980a3c7c299a994c9369e6c8403826.png)
(2)平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53dcc9ef6ca9a19d20ada0f3024e370a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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2023-08-25更新
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453次组卷
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10卷引用:6.1空间向量及其运算
(已下线)6.1空间向量及其运算苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 习题6.1(已下线)6.1.3 共面向量定理-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)6.1.3共面向量定理(1)(已下线)专题1.5 空间向量的应用【十大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)苏教版(2019)选择性必修第二册课本习题 习题6.1(已下线)考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)(已下线)考点10 空间向量的应用 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题08 空间向量基底法在立体几何问题中的应用4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题05 用空间向量研究直线、平面的平行、垂直问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
2020高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,用向量法证明:
(1)E,F,G,H四点共面;
(2)
平面EFGH.
(1)E,F,G,H四点共面;
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f306ff6d237cd9d847aa109acf9333d7.png)
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2023-10-02更新
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224次组卷
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17卷引用:考点39 空间向量的运算与应用(考点)-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题
(已下线)考点39 空间向量的运算与应用(考点)-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题(已下线)专题1.1 空间向量及其运算-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第01讲 空间向量及其运算(教师版)-【帮课堂】(已下线)1.4 (分层练)空间向量的应用-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第一章 空间向量与立体几何 1.1空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试(人教A版2019选择性必修第一册)人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 专项把关练(已下线)6.3空间向量的应用苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 本章复习(已下线)专题03 共面向量定理(重点突围)-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题1.1 空间向量及其线性运算【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)苏教版(2019)选择性必修第二册课本习题第6章复习题(已下线)高二上学期第一次月考十八大题型归纳(拔尖篇)(1)(已下线)高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)考点10 空间向量的应用 2024届高考数学考点总动员【讲】(已下线)专题01 空间向量及其应用常考题型归纳(1)(已下线)专题01 空间向量及其运算5种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第六章 空间向量与立体几何(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(苏教版2019选择性必修第二册)
解题方法
5 . 已知
分别是空间四边形
的边
的中点.
四点共面;
(2)用向量法证明:
平面
;
(3)设
是
和
的交点,求证:对空间任一点
,有
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a337a934b801730321f67b0e5a0b144f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42c2d86d8daea5e652d99fe1c6bc3f9a.png)
(2)用向量法证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/debdc6632a4877e5131d3da25cda8b89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/611f100dcfa7803db6eb233e2e7f2dab.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31e55e398e8520d8a36fb5a625a085b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c83f1f880e5ffbff036953acaca90c41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f205863771fab4f202ae24c5a6f7a747.png)
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2023-09-18更新
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317次组卷
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22卷引用:人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.1~1.3节综合训练
人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.1~1.3节综合训练人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.1节 综合训练第一章+空间向量与立体几何(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)(已下线)专题04 用空间向量研究直线、平面的位置关系 核心素养练习-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学(人教A版选择性必修第一册)人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 复习参考题 1(已下线)1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典(人教A版2019选择性必修第一册)北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 §2,§3 综合训练(已下线)专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系(讲)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)1.2 (整合练)空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第02讲 空间向量基本定理(教师版)-【帮课堂】(已下线)专题二 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)复习参考题 1沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 3.2 第1课时 向量共面的充要条件空间向量基本定理1.2 空间向量基本定理练习(已下线)第02讲 空间向量基本定理(5大考点8种解题方法)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期期中【易错60题考点专练】(选修一全部内容)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)人教A版(2019)选择性必修第一册课本习题第一章复习参考题(已下线)高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》基础夯实练陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题02空间向量基本定理(2个知识点3种题型)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(人教A版2019选修第一册)
21-22高二·全国·课后作业
6 . 已知A,B,C三点不共线,对平面ABC外任意一点O,有
,则A,B,C,M四点__________ (填“共面”或“不共面”).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccb7f5e2c6594901e427f4ed012a7ce2.png)
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2022-03-08更新
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281次组卷
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4卷引用:习题 3-3
(已下线)习题 3-3人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第一章 空间向量与立体几何 1.1空间向量及其运算 1.1.2空间向量基本定理(已下线)1.1.2空间向量基本定理(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)北师大版(2019)选择性必修第一册课本习题 习题3-3
21-22高二·湖南·课后作业
解题方法
7 . 已知A,B,C三点不共线,对空间任意一点O,当
(其中
)时,点P是否与A,B,C共面?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1cc5c5670877248cec1f91e8d4eda25b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd24c686fbaaa68705d654b880481ffe.png)
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21-22高二·湖南·课后作业
8 . 阅读“多知道一点:平面方程”,并解答下列问题:
(1)建立空间直角坐标系,已知
,
,
三点,而
是空间任意一点,求A,B,C,P四点共面的充要条件.
(2)试求过点
,
,
的平面ABC的方程,其中a,b,c都不等于0.
(3)已知平面
有法向量
,并且经过点
,求平面
的方程.
(4)已知平面
的方程为
,证明:
是平面
的法向量.
(5)①求点
到平面
的距离;
②求证:点
到平面
的距离
,并将这个公式与“平面解析几何初步”中介绍的点到直线的距离公式进行比较.
(1)建立空间直角坐标系,已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b5103a4c35ab0c395c68690a300023.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f6f9d8550d619061ab0ba1105ec6a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adf322f683d50ecd3c7d4d5996122726.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1b82ad92798b264062c062f4a9a1a5c.png)
(2)试求过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd3ea554707fa3fc12fc9de51c94e4fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5622d4be6bba8c7a6851dc082ef34fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d1f4b53c90e4c31dd35b4bb548c5193.png)
(3)已知平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b163c34a920cb649829c376e7870007a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b5103a4c35ab0c395c68690a300023.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
(4)已知平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a0cbd6b024b3fdff2f5fb5602da1a3a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27e0ae1c14104ee9985e3ba31c604531.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
(5)①求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae715c996c1a6b5e35a3807c671bd6e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd24c686fbaaa68705d654b880481ffe.png)
②求证:点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e874a5821372c21a768cd1f5e20536d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a0cbd6b024b3fdff2f5fb5602da1a3a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c828e62664e7373ed1f6dde8aa9653c.png)
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21-22高二·湖南·课后作业
9 . 如图,四边形ABCD是平行四边形,过平面AC外一点O作射线OA,OB,OC,OD,在四条射线上分别取点E,F,G,H,并且使
.求证:E,F,G,H四点共面.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d0589096dce4ed16d7b1f78b87d9bcf.png)
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2022-03-05更新
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366次组卷
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6卷引用:2.3.2 空间向量运算的坐标表示
(已下线)2.3.2 空间向量运算的坐标表示(已下线)第04讲 空间向量及其运算 (1)(已下线)1.1.1空间向量及其线性运算(导学案) -【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)人教A版(2019)选择性必修第一册课本例题1.1 空间向量及其运算湘教版(2019)选择性必修第二册课本习题 习题2.3(已下线)专题01 空间向量及其运算压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)
21-22高二·全国·课后作业
10 . 已知空间的一组基
,
,
.
(1)写出一个与向量
平行的向量
;
(2)写出一个与向量
,
共面的向量
;
(3)向量
,
是否共线?是否共面?
(4)写出一个向量
,使之与向量
,
构成空间的另一组基.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b87d48fe1d1c0dddd9f484ab1a9dfb85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75f94c303d49473b871f2d7113b20799.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27a845a7340613f6204d4a0c7d53cfd4.png)
(1)写出一个与向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb80eb942aafb194fadc473776f35b1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/756c33177cd566f2d08743f0c4c60e6d.png)
(2)写出一个与向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb80eb942aafb194fadc473776f35b1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/433b94c39737727e53468df419d8314a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c3c83d8e51a422b04c14b5f452bf7a9.png)
(3)向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb80eb942aafb194fadc473776f35b1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/433b94c39737727e53468df419d8314a.png)
(4)写出一个向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c19a6888154e3bde5f71ef7b21acf305.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb80eb942aafb194fadc473776f35b1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/433b94c39737727e53468df419d8314a.png)
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2022-03-05更新
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152次组卷
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4卷引用:3.1 空间向量基本定理
(已下线)3.1 空间向量基本定理(已下线)6.2.1空间向量基本定理(1)北师大版(2019)选择性必修第一册课本习题第三章3.1空间向量基本定理北师大版(2019)选择性必修第一册课本例题3.1 空间向量基本定理