名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，E，F分别为
，
中点.求证：向量
、
、
共面.
中，底面是平行四边形，E，F分别为，中点.求证：向量、、共面.
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名校
解题方法
2 . 如图所示，在四棱锥中，
平面，
，
，
，
.过点
作四棱锥的截面
，分别交
，
，
于点
，
，
，且
，
.为的中点，求实数
的值；
(2)若
，求平面
与平面所成角的正弦值．
中，平面，，，，.过点作四棱锥的截面，分别交，，于点，，，且，.
为的中点，求实数的值；(2)若
，求平面与平面所成角的正弦值．
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2023-03-18更新
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322次组卷
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3卷引用：湖南省株洲市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
3 . 在正四棱锥中，点
分别是棱
上的点，且
，其中
．
(1)若
，且
平面
，求
的值；
(2)若
，且点
平面，求的值．
中，点分别是棱上的点，且，其中．(1)若
，且平面，求的值；(2)若
，且点平面，求的值．
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2023-07-25更新
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384次组卷
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4卷引用：湖北省武昌实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
湖北省武昌实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点1 空间向量基底法（一）【基础版】
4 . 对于任意空间四边形ABCD，E，F分别是AB，CD的中点．
(1)试证：
与
，
共面；
(2)
，
，
，试用基底{
，
，
}表示向量
．
(1)试证：
与，共面；(2)
，，，试用基底{，，}表示向量．
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5 . 已知
为空间的一个基底，且
，
，
，
．
(1)判断
四点是否共面；(2)能否以
作为空间的一个基底？若能，试以这一组基表示
；若不能，请说明理由．
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2023-07-04更新
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582次组卷
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11卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.2 2 空间向量基本定理
沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.2 2 空间向量基本定理2.3.1 空间向量的分解与坐标表示北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第三节 课时1 空间向量基本定理（已下线）6.2.1空间向量基本定理（1）3.3.1空间向量基本定理（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）模块三 专题2 空间向量的基本定理 B能力卷（已下线）高二上学期第一次月考数学试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题2 空间向量的基本定理 B能力卷 （人教B）（已下线）高二上学期第一次月考十八大题型归纳（拔尖篇）（1）（已下线）专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
6 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点，在上，且
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)设点
是直线与平面
的交点，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，平面，，，，，为的中点，在上，且．(1)证明：平面
平面；(2)设点
是直线与平面的交点，求直线与平面所成角的正弦值．
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解题方法
7 . 如图2，P-ABCD为四棱锥.
(1)若
，求证：
，
(2)若P-ABCD为正四棱锥，且
，求底面中心O到面PCD的距离.（要求用向量知识求解）
(1)若
，求证：，(2)若P-ABCD为正四棱锥，且
，求底面中心O到面PCD的距离.（要求用向量知识求解）
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8 . 在正四面体
中，，，，
分别是
，
，
，
的中点.设
，
，
.
(1)用
，
，
表示，
；
(2)求证：，，，四点共面.
中，，，，分别是，，，的中点.设，，.(1)用
，，表示，；(2)求证：
，，，四点共面.
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2023-01-06更新
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437次组卷
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3卷引用：广西玉林市博白县第四中学（博白县中学书香校区）2022-2023学年上学期高二9月月考数学试题
广西玉林市博白县第四中学（博白县中学书香校区）2022-2023学年上学期高二9月月考数学试题（已下线）第一章：空间向量与立体几何章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）四川省广安第二中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
解题方法
9 . 已知
分别是空间四边形的边
的中点.四点共面；
(2)用向量法证明：
平面
；
(3)设是
和
的交点，求证：对空间任一点
，有
.
分别是空间四边形的边的中点.
四点共面；(2)用向量法证明：
平面；(3)设
是和的交点，求证：对空间任一点，有.
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2023-09-18更新
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316次组卷
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22卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 3.2 第1课时 向量共面的充要条件
沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 3.2 第1课时 向量共面的充要条件空间向量基本定理（已下线）第02讲 空间向量基本定理（5大考点8种解题方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中【易错60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.1~1.3节综合训练人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.1节 综合训练第一章+空间向量与立体几何(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）专题04 用空间向量研究直线、平面的位置关系 核心素养练习-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 复习参考题 1（已下线）1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 §2，§3 综合训练（已下线）1.2 （整合练）空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 空间向量基本定理（教师版）-【帮课堂】（已下线）专题二 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）复习参考题 11.2 空间向量基本定理练习人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题第一章复习参考题（已下线）高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》基础夯实练陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题02空间向量基本定理（2个知识点3种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
解题方法
10 . 在正四面体
中，分别是
的中点.设
，
(1)用
表示
；
(2)用向量方法证明；
①
；
②四点共面.
中，分别是的中点.设，(1)用
表示；(2)用向量方法证明；
①
；②
四点共面.
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