空间向量的正交分解与坐标表示多选题练习题及答案-2023年高中数学-特供-第10页-组卷网

21-22高二上·湖南郴州·期中

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量基底概念及辨析空间向量基本定理及其应用

1 . 下列结论正确的是（）

A．三个非零向量能构成空间的一个基底，则它们不共面

B．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线

C．若

，

是两个不共线的向量，且

，

且

，则

，

构成空间的一个基底

D．若

，

不能构成空间的一个基底，则

，

四点共面

2022-03-31更新 | 419次组卷 | 3卷引用：6.2.1 空间向量基本定理-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)

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21-22高二上·辽宁葫芦岛·期末

多选题 | 较易(0.85) |

关于坐标轴、坐标平面、原点对称的点的坐标空间向量的加减运算判定空间向量共面用空间基底表示向量

名校

2 . 给出下列命题，其中正确的是（）

A．任意向量

，

满足

B．在空间直角坐标系中，点

关于坐标平面yOz的对称点是

C．若

是空间的一个基底，则

也是空间的一个基底

D．若

为正四面体，G为

的重心，则

2022-02-13更新 | 807次组卷 | 6卷引用：山东省东营市利津县高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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21-22高二上·辽宁丹东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

用空间基底表示向量

3 . 已知四棱柱

的底面是平行四边形，且

，

，则（）

A．	B．
C．	D．

2022-01-28更新 | 333次组卷 | 2卷引用：2.2 空间向量及其运算（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）

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21-22高三上·湖北黄石·期末

多选题 | 适中(0.65) |

平面向量基本定理的应用用定义求向量的数量积向量夹角的计算空间向量基本定理及其应用

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积利用坐标运算法求平面向量数量积

4 . 下列说法不正确的是（）

A．若

，

，且

与

的夹角为锐角，则

的取值范围是

B．若

，

不共线，且

，则

，

、

四点共面

C．对同一平面内给定的三个向量

，

，一定存在唯一的一对实数

，

，使得

.

D．

中，若

，则

一定是钝角三角形.

2022-01-27更新 | 1782次组卷 | 7卷引用：第28练空间向量的概念、运算与基本定理

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21-22高二上·浙江湖州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量数量积的应用空间向量基本定理及其应用异面直线夹角的向量求法线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 如图，平行六面体

中，以顶点

为端点的三条棱彼此的夹角都是60°，且棱长均为1，则下列选项中正确的是（）

A．

B．

C．直线

与直线

所成角的正该值是

D．直线

与平面

所成角的正弦值是

2022-01-26更新 | 509次组卷 | 3卷引用：广东省广州市一中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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21-22高二上·浙江宁波·期末

多选题 | 适中(0.65) |

判定空间向量共面求空间向量的数量积空间向量数量积的应用空间向量基底概念及辨析

6 . 若

，

是三个不共面的单位向量，且两两夹角均为

，则（）

A．

的取值范围是

B．

能构成空间的一个基底

C．“

”是“P，A，B，C四点共面”的充分不必要条件

D．

2022-01-24更新 | 692次组卷 | 4卷引用：6.2.1空间向量基本定理（2）

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21-22高二上·浙江台州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间共面向量定理的推论及应用空间向量数量积的应用用空间基底表示向量空间向量的坐标运算

名校

7 . 下列说法正确的是（）

A．若G是四面体OABC的底面三角形ABC的重心，则

B．在四面体OABC中，若

，则A，B，C，G四点共面

C．已知平行六面体

的棱长均为1，且

，则对角线

的长为

D．若向量

，则称（m，n，k）为

在基底

下的坐标．已知向量

在单位正交基底

下的坐标为（1，2，3），则

在基底

下的坐标为

2022-01-21更新 | 737次组卷 | 4卷引用：福建省永安市第九中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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21-22高二上·山西运城·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

用空间基底表示向量空间向量基本定理及其应用

名校

8 . 下列关于空间向量的命题中，正确的有（）

A．若向量

，

与空间任意向量都不能构成基底，则

∥

；

B．若非零向量

，

满足

，

，则有

∥

；

C．若

，

是空间的一组基底，且

，则

，

四点共面；

D．若

，

是空间的一组基底，则向量

，

也是空间一组基底；

2021-12-25更新 | 1556次组卷 | 13卷引用：江苏省扬州中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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20-21高二上·湖南衡阳·期中

多选题 | 较易(0.85) |

判定空间向量共面空间共面向量定理的推论及应用空间向量数量积的概念辨析空间向量基底概念及辨析

名校

解题方法

开放性试题

9 . 关于空间向量，以下说法正确的是

A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

B．若对空间中任意一点

，有

，则

，

四点共面

C．设

，

是空间中的一组基底，则

，

也是空间的一组基底

D．若

，则

，

是钝角

2021-12-23更新 | 1093次组卷 | 20卷引用：河南省郑州市一八联合国际学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试卷

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21-22高二上·河北石家庄·期中

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量数量积的应用用空间基底表示向量异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

10 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M，N分别是A₁B，B₁C₁上的点，且BM=2A₁M，C₁N=2B₁N.设

，

，若

，

，AB=AC=AA₁=1，则下列说法中正确的是（）

A．	B．
C．直线AB₁和直线BC₁相互垂直	D．直线AB₁和直线BC₁所成角的余弦值为

2021-12-10更新 | 1187次组卷 | 10卷引用：安徽省安庆市第二中学2022-2023学年高二下学期数学阶段性考试数学试卷

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