空间向量的正交分解与坐标表示多选题练习题及答案-2023年高中数学阶段练习-特供-第5页-组卷网

21-22高二·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

1 . 如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（）

A．	B．向量与的夹角是60°
C．AC₁⊥DB	D．BD₁与AC所成角的余弦值为

2023-08-26更新 | 1446次组卷 | 35卷引用：山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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22-23高二上·福建泉州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量基底概念及辨析空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法

解题方法

向量法求空间距离

2 . 关于空间向量，以下说法正确的是（）

A．若直线

的方向向量为

，平面

的法向量为

，则直线

B．已知

，

为空间的一个基底，若

，则

也是空间的基底

C．若对空间中任意一点

，有

，则

，

四点共面

D．平面

的一个法向量为

，点

为

内一点，则点

到平面

的距离为2

2023-03-14更新 | 370次组卷 | 3卷引用：湖北省武汉市第十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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22-23高二上·福建泉州·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

用定义求向量的数量积空间共面向量定理的推论及应用空间向量基底概念及辨析空间向量的坐标表示

名校

3 . 下面四个结论正确的是（）

A．空间向量

关于x轴对称的向量为

B．若对空间中任意一点O，有

，则P，A，B，C四点共面

C．已知

是空间的一组基底，若

，则

也是空间的一组基底

D．任意向量

，满足

2023-03-09更新 | 384次组卷 | 2卷引用：江苏省扬州市仪征市第二中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题

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22-23高二上·福建三明·期中

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量基底概念及辨析空间向量基本定理及其应用空间向量垂直的坐标表示直线方向向量的概念及辨析

名校

4 . 下列命题中正确的是（）

A．已知向量

，则存在向量与

，

构成空间向量的一组基底

B．两个不同平面

，

的法向量分别是

，

，则

C．已知三棱锥

，点

为平面

上一点，

，则

D．已知

，

，则与

方向相同的单位向量是

2023-02-13更新 | 543次组卷 | 5卷引用：江西省铜鼓中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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22-23高二上·广东江门·期中

多选题 | 较易(0.85) |

关于坐标轴、坐标平面、原点对称的点的坐标空间向量的坐标表示

名校

5 . 如图，在长方体

中，AB＝5，AD＝4，

，以直线DA，DC，

分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则（）

A．点

的坐标为

B．点B关于点

对称的点为

C．

，

D．点

关于x轴对称的点为

2023-02-03更新 | 325次组卷 | 2卷引用：安徽省蚌埠市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月巩固检测数学试题

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22-23高二上·广东肇庆·期中

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量基底概念及辨析空间向量的坐标运算空间向量垂直的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示

6 . 下列关于空间向量的命题中，正确的有（）

A．若向量

是空间的一个基底，则

也是空间的一个基底

B．若

，则

的夹角是锐角

C．已知

，若

与

垂直，则

D．空间向量

夹角的余弦值为

2023-01-30更新 | 383次组卷 | 2卷引用：广东省深圳市龙岗区华中师范大学龙岗附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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22-23高二上·山东泰安·期中

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量的加减运算判定空间向量共面空间向量数量积的应用用空间基底表示向量

名校

7 . 关于空间向量，以下说法不正确的是（）

A．向量

，

，若

，则

B．若对空间中任意一点

，有

，则

，

四点共面

C．设

是空间中的一组基底，则

也是空间的一组基底

D．若空间四个点

，

，则

，

三点共线

2022-11-24更新 | 738次组卷 | 6卷引用：河南省新乡市铁路高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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22-23高二上·海南省直辖县级单位·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求点面距离求线面角求二面角用空间基底表示向量

名校

解题方法

等体积法求点面距离定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 已知正四面体

，棱长为2，

是

的中心，则下列说法正确的是（）

A．

B．

与平面

所成角正弦值为

C．平面

与平面

所成角余弦值为

D．

到平面

距离为

2022-11-08更新 | 231次组卷 | 3卷引用：安徽省蚌埠市五河致远实验学校、固镇县汉兴学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题

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22-23高二上·广东广州·期中

多选题 | 较易(0.85) |

判定空间向量共面空间向量基底概念及辨析

名校

9 . 关于空间向量，以下说法正确的是（）

A．非零向量

，

，若

，则

B．若对空间中任意一点

，有

，则

，

四点共面

C．设

是空间中的一组基底，则

也是空间的一组基底

D．若空间四个点

，

，则

，

三点共线

2022-10-27更新 | 708次组卷 | 7卷引用：陕西省安康中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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22-23高二上·广东深圳·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

余弦定理解三角形用空间基底表示向量空间向量基本定理及其应用

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

10 . 如图，已知

平面

，

为

的中点，

，则以下正确的是（）

A．

B．

C．

与

所成角的余弦值为

D．

与

所成角的余弦值为

2022-10-24更新 | 1185次组卷 | 9卷引用：广东省东莞市万江中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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