21-22高二·湖南·课后作业
1 . 阅读“多知道一点:平面方程”,并解答下列问题:
(1)建立空间直角坐标系,已知,,三点,而是空间任意一点,求A,B,C,P四点共面的充要条件.
(2)试求过点,,的平面ABC的方程,其中a,b,c都不等于0.
(3)已知平面有法向量,并且经过点,求平面的方程.
(4)已知平面的方程为,证明:是平面的法向量.
(5)①求点到平面的距离;
②求证:点到平面的距离,并将这个公式与“平面解析几何初步”中介绍的点到直线的距离公式进行比较.
(1)建立空间直角坐标系,已知,,三点,而是空间任意一点,求A,B,C,P四点共面的充要条件.
(2)试求过点,,的平面ABC的方程,其中a,b,c都不等于0.
(3)已知平面有法向量,并且经过点,求平面的方程.
(4)已知平面的方程为,证明:是平面的法向量.
(5)①求点到平面的距离;
②求证:点到平面的距离,并将这个公式与“平面解析几何初步”中介绍的点到直线的距离公式进行比较.
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12-13高三·江西景德镇·阶段练习
2 . 如图,平面平面,是等腰直角三角形,,四边形是直角梯形,,,,,分别为,的中点.
(I)求证:平面.
(II)求直线和平面所成角的正弦值.
(III)能否在上找一点,使得平面?若能,请指出点的位置,并加以证明;若不能,请说明理由.
(I)求证:平面.
(II)求直线和平面所成角的正弦值.
(III)能否在上找一点,使得平面?若能,请指出点的位置,并加以证明;若不能,请说明理由.
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名校
3 . 在空间直角坐标系中,已知向量,点,点.若直线l经过点,且以为方向方量,P是直线l上的任意一点,O为坐标原点.
(1)求证:;
(2)当,且时,求点P的坐标.
(1)求证:;
(2)当,且时,求点P的坐标.
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名校
解题方法
4 . 类似平面解析几何中的曲线与方程,在空间直角坐标系中,可以定义曲面(含平面)的方程,若曲面和三元方程之间满足:①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解;②以三元方程的任意解为坐标的点均在曲面上,则称曲面的方程为,方程的曲面为.已知曲面的方程为.
(2)已知曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面;同时,过曲面上任意一点,有且仅有两条直线,使得它们均在曲面上.设直线在曲面上,且过点,求异面直线与所成角的余弦值.
(1)已知直线过曲面上一点,以为方向向量,求证:直线在曲面上(即上任意一点均在曲面上);
(2)已知曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面;同时,过曲面上任意一点,有且仅有两条直线,使得它们均在曲面上.设直线在曲面上,且过点,求异面直线与所成角的余弦值.
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解题方法
5 . 如图①,在矩形中,分别为的中点,现将矩形沿折至的位置,使得平面平面,分别为的中点,如图②所示.
(1)证明:平面;
(2)在线段上是否存在点,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)证明:平面;
(2)在线段上是否存在点,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 如图,已知,,,,.证明:.
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解题方法
7 . 已知正方体的棱长为1,如图以为原点,为单位正交基底,建立空间直角坐标系.分别是的中点.
(1)求直线的一个方向向量;
(2)证明:平面.
(1)求直线的一个方向向量;
(2)证明:平面.
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2023-01-08更新
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291次组卷
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2卷引用:吉林省长春北师大附属学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图在边长是的正方体中,,分别为,的中点.应用空间向量方法求解下列问题.
(1)证明:平面;
(2)证明:平面.
(1)证明:平面;
(2)证明:平面.
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2022-10-24更新
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427次组卷
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2卷引用:吉林省吉林市蛟河市第二高级中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 用向量法证明:如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,那么这条直线与这个平面垂直.
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名校
解题方法
10 . 如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱底面,点E是的中点,,.
(1)求证:平面;
(2)求证:.
(1)求证:平面;
(2)求证:.
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