1 . 如图，三棱台中，，，，侧棱平面，点D是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值

2 . 如图，在三棱锥中，的中点分别为．

(1)求的长；
(2)证明：平面平面；
(3)求平面和平面夹角的余弦值．

3 . 如图，在直三棱柱中，，，三棱锥的体积为，点D为的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线CD与平面所成角的正弦值．

4 . 已知正方体中，、分别是，的中点，点是棱上的动点，．

(1)证明：；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的值．

5 . 在如图所示的五面体中，共面，是正三角形，四边形为菱形，平面，点为中点．
   
(1)证明：平面；
(2)已知，求平面与平面所成二面角的正弦值．

6 . 如图，在四棱台中，底面四边形为菱形，，，平面.

(1)证明：；
(2)若是棱上一动点（含端点），平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求的值.

7 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面为菱形，为等边三角形，且，，O为的中点．

(1)若E为线段上动点，证明：；
(2)G为线段PD上一点，是否存在实数，当使得二面角的余弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

8 . 在如图所示的五面体ABCDFE中，面ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，，且， N为BE的中点，M为CD中点，

(1)求证：平面ABCD；
(2)求二面角的余弦值：

9 . 如图，，分别是正三棱柱的棱，的中点，且棱，．

(1)求证：平面；
(2)求锐二面角的余弦值．

10 . 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，，，底面ABCD，且，M是棱PB的中点.

(1)证明：平面平面PCD；
(2)求平面AMC与平面BMC的夹角的余弦值.