解题方法
1 . 在长方体
中，
，
，E，F，G分别是棱
，BC，
的中点，M是平面ABCD内一动点，若直线
与平面EFG平行，则
的最小值为（ ）
中，，，E，F，G分别是棱，BC，的中点，M是平面ABCD内一动点，若直线与平面EFG平行，则的最小值为（ ） A． | B．9 |
C． | D． |
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名校
解题方法
2 . 正方体的棱长为1，E，F，G分别为BC，，
的中点,则正确的是（ ）
的棱长为1，E，F，G分别为BC，，的中点,则正确的是（ ）
A． |
B． 平面AEF |
| C．点B、C到平面AEF的距离相等 |
D．若P为底面ABCD内一点，且 ，则点P的轨迹是线段 |
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2023-11-12更新
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645次组卷
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4卷引用：浙江省台州山海协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省台州山海协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题重庆市云阳县云阳高级中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点2 空间直线垂直的判定与证明综合训练【基础版】（已下线）模块二 专题3 利用空间向量解决立体几何中复杂问题 期末终极研习室（高二人教A版）
3 . 如图，
矩形
所在的平面，
，
分别是
，
的中点，且
.
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值.
矩形所在的平面，，分别是，的中点，且. (1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-11-12更新
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310次组卷
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2卷引用：浙江省台州市八校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
4 . 设A是空间一定点，
为空间内任一非零向量，满足条件
的点M构成的图形是（ ）
为空间内任一非零向量，满足条件的点M构成的图形是（ ）| A．圆 | B．直线 |
| C．平面 | D．线段 |
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2023-08-05更新
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1393次组卷
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17卷引用：浙江省台州市八校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省台州市八校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题北京市第一五六中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省宁波市五校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.4节综合训练人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.2节综合训练北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 §4 综合训练（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省武汉市青山区2021-2022学年高二上学期期末数学试题新疆生产建设兵团第六师五家渠高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第2课时 用空间向量研究夹角问题人教A版(2019) 选修第一册 第一章 阶段测评（一）空间向量与立体几何1.4.1.1 空间中点、直线和平面的向量表示练习新疆乌鲁木齐市第六十一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题北京市第八十中学2023-2024学年高二上学期10月阶段测评数学试题广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高二上学期10月学情检测数学试题（已下线）专题04 空间中的点、直线、平面与空间向量5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
9-10高二下·内蒙古包头·期中
5 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是正方形，侧棱
底面ABCD，
，E是PC的中点，作
交PB于点F.
平面EDB；
(2)求证：
平面EFD；
(3)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小.
中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F.
平面EDB；(2)求证：
平面EFD；(3)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小.
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2022-01-09更新
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1494次组卷
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30卷引用：2012-2013年浙江台州六校高二上期中联考理科数学试卷
（已下线）2012-2013年浙江台州六校高二上期中联考理科数学试卷（已下线）包头33中09-10高二下学期期中理科数学试题2015-2016年新疆兵团农二师华山中学高二下期中理数学卷广东省广州市空港实验中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）2011年广东省揭阳市第一中学高一第一学期期末数学试卷（已下线）2010-2011学年山东省兖州市高二下学期期末考试数学（理）（已下线）2011-2012学年度广东省普宁第二中学高二上学期11月月考理科数学试卷（已下线）2012届广东省肇庆市封开县南丰中学高三复习 必修一和必修二综合测试A（已下线）2011-2012学年湖南省华容县高二第一学期期末考试理科数学试卷（已下线）2011-2012学年云南省大理云龙一中高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2011-2012学年吉林省龙井市三中高二3月月考理科数学（已下线）2011-2012学年河南省许昌部分学校高二上学期期末联考理科数学试卷（已下线）2014届湖南省株洲市二中高三年级第二次月考文科数学试卷2015-2016学年青海省西宁四中高二上学期期末文科数学试卷2017届甘肃兰州一中高三9月月考数学（理）试卷2016-2017学年河北卓越联盟高二理上学期月考三数学试卷江西省樟树中学2017-2018学年人教A版高一下学期第一次月考数学（理）试题天津市实验中学2019届高三热身数学（理）试题山西省临猗县临晋中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学（理）试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷322黑龙江省宾县一中2020-2021学年高二第一学期第二次月考数学试题甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题天津市南开区2020-2021学年高二上学期期末数学试题山东省菏泽市郓城县第一中学2021-2022学年高二下学期开学收心考试数学试题2004年普通高等学校招生考试数学（理）试题（天津卷）广东省汕尾市2022-2023学年高二下学期期末数学试题安徽省桐城中学2021-2022学年高二下学期开学检测数学试卷人教A版（2019）选择性必修第一册课本例题1.4 空间向量的应用贵州省清镇市博雅实验学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题数学（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
6 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，
，
，
是边长为
的等边三角形，
是以
为斜边的等腰直角三角形，点
为线段
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，平面平面，，，是边长为的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，点为线段的中点.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-12-21更新
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1443次组卷
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5卷引用：浙江省台州市第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
浙江省台州市第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）2020年高考北京数学高考真题变式题16-21题（已下线）热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）天津市第一中学2021-2022学年高三上学期11月月考数学试题安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
7 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中
，，
，
，点E、Q分别在棱BC、CP上，且
，
.
(1)求证：
平面PAC；
(2)求直线QE与平面PAC所成角的正弦值.
平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中，，，，点E、Q分别在棱BC、CP上，且，.(1)求证：
平面PAC；(2)求直线QE与平面PAC所成角的正弦值.
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名校
解题方法
8 . 直线l的方向向量为
，两个平面
的法向量分别为
，则下列命题为真命题的是（ ）
，两个平面的法向量分别为，则下列命题为真命题的是（ ）A．若 ，则直线 平面 |
B．若 ，则直线 平面 |
C．若 则直线l与平面所成角的大小为 |
D．若 ，则平面所成角的大小为 |
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2021-10-14更新
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178次组卷
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4卷引用：浙江省台州市八校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图所示，直角梯形中，，
，
，四边形
为矩形，
，平面
平面.
（1）求证：
平面
；
（2）在线段
上是否存在点P，使得直线
与平面所成角的正弦值为
，若存在，求出线段的长，若不存在，请说明理由.
中，，，，四边形为矩形，，平面平面.（1）求证：
平面；（2）在线段
上是否存在点P，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长，若不存在，请说明理由.
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2020-05-31更新
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338次组卷
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4卷引用：浙江省台州市八校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，DC＝2，DA＝DD1＝1，点M、N分别为A1D和CD1上的动点，若MN∥平面AA1C1C，则MN的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2020-02-27更新
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720次组卷
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3卷引用：浙江省台州市椒江区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
浙江省台州市椒江区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（3）河南省郑州市第一〇二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
