1 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面为菱形，，是的中点.

(1)证明：平面平面.
(2)求二面角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，四边形是正方形，，M为侧棱PD上的点，平面.

(1)证明：.
(2)若，求二面角的大小.
(3)在（2）的前提下，在侧棱PC上是否存在一点N，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，在几何体中，△ABC是边长为2的正三角形，D，E分别是，的中点，，平面ABC，．

(1)若，求证：平面；
(2)若平面与平面ABC夹角的余弦值为，求直线DE与平面所成角的正弦值．

4 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.在如图所示的“阳马”中，侧棱底面，点是的中点，为线段上一点且.

(1)若，求的长；
(2)若平面与平面所成的二面角为，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，E为棱上的点，且.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求点E到平面的距离.

6 . 如图，平面，四边形是正方形，，、分别是、的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求点到平面的距离.

7 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点．

(1)求证：平面，并求直线与平面的距离；
(2)若，求平面与平面所成夹角的余弦值．

8 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点．

（1）求直线与直线所成角的余弦值.
（2）求证：平面；

9 . 如图，,且AD＝2BC，AD⊥CD，且EG＝AD，且CD＝2FG，DG⊥平面ABCD，DA＝DC＝DG＝2.

(1)若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN平面CDE；
(2)求平面EBC和平面BCF所夹角的正弦值；

10 . 如图，在正四棱柱中，已知，，E，F分别为，上的点，且．

(1)求证：平面ACF：
(2)求点B到平面ACF的距离．