1 . 如图，圆锥的顶点为，为底面圆的直径，是圆上一点，是的中点，，为底面圆周上异于点的一个动点.

   

(1)是否存在，使得平面?若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由；
(2)记直线与平面所成角的最大值为，求.

2 . 正四棱柱中，底面是边长为4的正方形，与交于点与交于点，且．
(1)用向量方法求的长；
(2)对于个向量，如果存在不全为零的个实数，，使得，则称个向量叫做线性相关，否则称为线性无关．试判断是否线性相关．

3 . 平面内有三条不共线的射线,,，平面外有一点，若，求证：平面．

4 . 三棱锥中，平面，，，并且是直角．

(1)求二面角所成角的余弦值；
(2)若，，上各取一点，，设()，当为何值时，平面平面．

5 . 在正方体中，已知，Q是棱上的动点（可与D、重合）.

(1)当Q是中点时，画出过A，Q，的截面；
(2)是否存在点Q在棱，上，且满足面，并说明理由；
(3)设，过A，Q，三点的截面面积为，求函数的表达式并求出值域.

6 . 我们学习了空间向量基本定理：如果三个向量，，不共面，那么对任意一个空间向量，存在一个唯一的有序实数对，使得.其中，叫做空间的一个基底．，不共线，非零向量，满足，，，.
(1)以为基底证明：：
(2)用向量证明：若两相交平面同时垂直另一平面，则这两平面的交线也垂直这个平面.

7 . 如图几何体为圆台一部分，上下底面分别为半径为1，2的扇形，，体积为．
   
(1)求；
(2)劣弧上是否存在使∥平面．猜想并证明．

8 . 如图，三棱锥P－ABC的底面为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝2．D，E分别为AC，BC的中点，PD⊥平面ABC，点M在线段PE上．

(1)再从条件①、②、③、④四个条件中选择两个作为已知，使得平面MBD⊥平面PBC，并给予证明；
(2)在（1）的条件下，求直线BP与平面MBD所成的角的正弦值．
条件①：；
条件②：∠PED＝60°；
条件③：PM＝3ME：
条件④：PE＝3ME．

9 . 正四棱锥中，，E为中点，，平面平面，平面.

(1)证明：当平面平面时，平面
(2)当时，T为表面上一动点（包括顶点），是否存在正数m，使得有且仅有5个点T满足，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由.

10 . 在苏州博物馆有一类典型建筑八角亭，既美观又利于采光，其中一角如图所示，为多面体，，，，底面，四边形是边长为2的正方形且平行于底面，，，的中点分别为，，，．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)一束光从玻璃窗面上点射入恰经过点（假设此时光经过玻璃为直射），求这束光在玻璃窗上的入射角的正切值．