1 . 在梯形中，为的中点，线段与交于点，将沿折起到的位置，使得平面平面.
   
(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 如图在几何体中，底面为菱形，，，，.

(1)判断是否平行于平面，并证明；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求：
（ⅰ）平面与平面所成角的大小；
（ⅱ）求点A到平面的距离.
条件①：面面
条件②：
条件③：
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.

3 . 在如图所示的直三棱柱中，，分别是，的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若为直角三角形，，，求直线与平面所成角的大小；
(3)若为正三角形，，问：在线段上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.

4 . 四棱锥中，底面是一直角梯形，，，，，且面，与底面成角.
   
(1)若，为垂足.求证：：
(2)在（1）的条件下，求异面直线与所成角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，，，是棱的中点.

       

(1)求证：//平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求平面与平面夹角的余弦值.
条件①：平面平面；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

6 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小；
(3)求点到平面的距离．

7 . 已知四边形为正方形，为，的交点，现将三角形沿折起到位置，使得，得到三棱锥.
   
(1)求证：平面平面；
(2)棱上是否存在点，使平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求；若不存在，说明理由.

8 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形且，侧面底面，且侧面是正三角形，分别是，的中点.
   
(1)求证：//平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值，

9 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点.

(1)证明：//平面;
(2)设，，若二面角的余弦值为，求的长.

10 . 如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，点在棱上.

(1)证明：平面平面；
(2)当时，求二面角的余弦值.