1 . 如图，在三棱锥中，的中点分别为．

(1)求的长；
(2)证明：平面平面；
(3)求平面和平面夹角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，//，，，平面平面，，.

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．

3 . 如图,在直三棱柱中,是棱的中点．

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求二面角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，，则直线与平面所成角的正弦值为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

5 . 古代城池中的“瓮城”，又叫“曲池”，是加装在城门前面或里面的又一层门，若敌人攻入瓮城中，可形成“瓮中捉鳖”之势．如下图的“曲池”是上、下底面均为半圆形的柱体，平面，，，为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，棱长为2的正方体中，、分别为棱、的中点，为面对角线上一个动点，则（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．直线与平面所成角为定值

C．线段上存在点，使平面平面

D．三棱锥的外接球半径的最大值为

7 . 在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，、分别为、的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

8 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，且，，分别为和的中点，为棱上的点.

(1)证明：；
(2)当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小？

9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，侧棱底面ABCD，点E是PD的中点，，.求平面EAC与平面PAB夹角的余弦值.

10 . 如图，在矩形中，，，E为线段中点，现将沿折起，使得点D到点P位置，且．

(1)求证：平面平面；
(2)已知点M是线段上的动点（不与点P，C重合），若使平面与平面的夹角为，试确定点M的位置．