1 . 如图，已知四棱柱中，四棱锥是正四棱锥，，，分别为的中点．

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)若平面经过且与平行，求点到平面的距离．

2 . 如图，在三棱柱中，底面侧面．
   
(1)证明：平面；
(2)若三棱锥的体积为为锐角，求平面与平面的夹角的余弦值．

3 . 在正方体中，设，若二面角的平面角的正弦值为，则实数的值为______．

4 . 如图，在四面体中，平面，是的中点，是的中点，点在线段上，且．
   
(1)求证：平面；
(2)若，，求与平面所成角的余弦值．

5 . 手工课可以提高学生的动手能力、反应能力、创造力．某小学生在一次手工课上制作了一座漂亮的房子模型，它可近似地看成是一个直三棱柱和一个正方体的组合体．其直观图如图所示，，，、、、分别是棱、、、的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（       ）
   

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在直三棱柱中，，为棱的中点，，二面角的大小为．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，菱形的对角线与交于点，，，点，分别在，上，，交于点，将沿折到位置，．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

8 . 在斜三棱柱中，，，在底面上的射影恰为的中点，又已知.

(1)证明：平面．
(2)求平面和平面的夹角的余弦值

9 . 如图，在正方体中，E，F，G分别是，，的中点．

(1)证明：．
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 在四棱锥中底面，底面是菱形，，，点在上.

(1)求证：平面；
(2)若为中点，求直线与平面所成的角的正弦值.