1 . 如图，在直三棱柱中，，，.

   

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 已知正四棱柱中，，，点，分别是和的中点，是线段的中点，则直线和所成角的余弦值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在棱长为3的正方体中，点是棱上的一点，且，点是棱上的一点，且．

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求直线到平面的距离．

4 . 在各棱长均相等的直三棱柱中，点M在上，点N在AC上且，则异面直线与NB所成角的正切值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在直三棱柱中，，，，点 分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值．

6 . 手工课可以提高学生的动手能力、反应能力、创造力，使学生在德、智、体、美、劳各方面得到全面发展，某小学生在一次手工课上制作了一座漂亮的房子模型，它可近似地看成是一个直三棱柱和一个长方体的组合图形，其直观图如图所示，，，P，Q，M，N分别是棱AB，，，的中点，则异面直线PQ与MN所成角的余弦值是______．

7 . 如图，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为的中点．

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点．

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

9 . 已知边长为的菱形中，，为边的中点，将沿对角线翻折，在翻折过程中，记直线与所成的角为.当平面平面时，（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且．

（1）求；
（2）求二面角的正弦值．