1 . 如图，已知在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点,

（1）试在棱上确定一点，使平面平面，说明理由；
（2）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值.

2 . 设边长为2的正方形的中心为，过作平面垂线，，为中点，则与夹角余弦值为__________．

3 . 如图所示，在四棱锥中，，，，且，．

(1)平面；
(2)在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．

4 . 已知空间向量，平面的一个法向量为，则直线与平面所成角为

A．

B．

C．

D．

5 . 如图所示，四棱锥中，，四边形为等腰梯形，,为的中点．

（1）求证：．
（2）求面与平面所成的二面角的正弦值．

6 . 三棱柱的底面是等边三角形，的中点为，底面，与底面所成的角为，点在棱上，且.
   
（1）求证：平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

7 . 在如图所示的多面体中，平面平面，四边形是边长为2的菱形，四边形为直角梯形，四边形为平行四边形，且， ，
（1）若分别为，的中点，求证：平面；
（2）若，与平面所成角的正弦值，求二面角的余弦值．

8 . 如图，在Rt中， ，点、分别在线段、上，且，将沿折起到的位置，使得二面角的大小为.
（1）求证：；
（2）当点为线段的靠近点的三等分点时，求与平面 所成角的正弦值.

9 . 如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点，，.

（1）求证：平面平面；
（2）若直线和平面所成角的正弦值等于，求二面角的平面角的正弦值.

10 . 已知为等腰直角三角形，，将沿底边上的高线折起到位置，使，如图所示，分别取的中点.

（1）求二面角的余弦值；
（2）判断在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出点的位置，若不存在，说明理由．