1 . 如图，三棱柱中，侧面BB₁C₁C是菱形，其对角线的交点为O，且AB=AC₁，AB⊥B₁C．

(1)求证：AO⊥平面BB₁C₁C；
(2)设∠B₁BC=60°，若直线A₁B₁与平面BB₁C₁C所成的角为45°，求二面角的余弦值．

2 . 如图，已知平面平面，平面平面，，，，.

（1）求证：；
（2）若是线段上的动点，求直线与平面所成角正弦值的取值范围.

3 . 如图，在三棱柱中，，，且平面平面.

（1）求证：平面平面；
（2）设点为直线的中点，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 三棱柱中，侧面为菱形，，，，．

（1）求证：面面；
（2）在线段上是否存在一点M，使得二面角为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，，，，F为的中点.

（1）求证：平面；
（2）当长为何值时，二面角的大小为45°.

6 . 如图，在四棱锥中，底面为边长为3的正方形，，，平面平面，为的中点，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

7 . 如图所示，在四棱锥中，，，，且，．

(1)平面；
(2)在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．

8 . 已知为等腰直角三角形，，将沿底边上的高线折起到位置，使，如图所示，分别取的中点.

（1）求二面角的余弦值；
（2）判断在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出点的位置，若不存在，说明理由．

9 . 在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线.

（Ⅰ）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；
（Ⅱ）已知EF=FB=AC= ，AB=BC.求二面角 的余弦值.

10 . 如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．